La stereometria è una sezione della geometria che studia le figure che non giacciono sullo stesso piano. Uno degli oggetti di studio della stereometria sono i prismi. Nell'articolo daremo una definizione di prisma da un punto di vista geometrico, ed elencheremo anche brevemente le proprietà che ne sono caratteristiche.
Figura geometrica
La definizione di prisma in geometria è la seguente: è una figura spaziale costituita da due n-gon identici situati su piani paralleli, collegati tra loro dai loro vertici.
Procurarsi un prisma è facile. Immagina che ci siano due n-gon identici, dove n è il numero di lati o vertici. Mettiamoli in modo che siano paralleli tra loro. Successivamente, i vertici di un poligono dovrebbero essere collegati ai vertici corrispondenti di un altro. La figura formata sarà composta da due lati n-gonali, detti basi, e n lati quadrangolari, che nel caso generale sono parallelogrammi. L'insieme dei parallelogrammi forma la superficie laterale della figura.
C'è un altro modo per ottenere geometricamente la figura in questione. Quindi, se prendiamo un n-gon e lo trasferiamo su un altro piano usando segmenti paralleli di uguale lunghezza, allora nel nuovo piano otteniamo il poligono originale. Entrambi i poligoni e tutti i segmenti paralleli disegnati dai loro vertici formano un prisma.
L'immagine sopra mostra un prisma triangolare. Si chiama così perché le sue basi sono triangoli.
Elementi che compongono la figura
La definizione di prisma è stata data sopra, da cui è chiaro che gli elementi principali di una figura sono le sue facce o lati, limitando tutti i punti interni del prisma dallo spazio esterno. Qualsiasi faccia della figura in esame appartiene a uno dei due tipi:
- lato;
- motivi.
Ci sono n pezzi laterali, e sono parallelogrammi o loro tipi particolari (rettangoli, quadrati). In generale, le facce laterali differiscono l'una dall' altra. Ci sono solo due facce della base, sono n-gons e sono uguali tra loro. Quindi, ogni prisma ha n+2 lati.
Oltre ai lati, la figura è caratterizzata dai suoi vertici. Sono punti in cui tre facce si toccano contemporaneamente. Inoltre, due delle tre facce appartengono sempre alla superficie laterale e una alla base. Pertanto, in un prisma non esiste un vertice appositamente selezionato, poiché, ad esempio, in una piramide, sono tutti uguali. Il numero di vertici della figura è 2n (n pezzi per ciascunomotivo).
Infine, il terzo elemento importante di un prisma sono i suoi bordi. Questi sono segmenti di una certa lunghezza, che si formano a seguito dell'intersezione dei lati della figura. Come le facce, anche i bordi hanno due tipi diversi:
- o formato solo dai lati;
- o compaiono all'incrocio del parallelogramma e il lato della base n-gonale.
Il numero di archi è quindi 3n e 2n di essi sono del secondo tipo.
Tipi di prismi
Esistono diversi modi per classificare i prismi. Tuttavia, sono tutti basati su due caratteristiche della figura:
- sul tipo di base n-carbone;
- tipo a lato.
Per prima cosa, passiamo alla seconda caratteristica e definiamo un prisma diritto e obliquo. Se almeno un lato è un parallelogramma di tipo generale, la figura è chiamata obliqua o obliqua. Se tutti i parallelogrammi sono rettangoli o quadrati, il prisma sarà diritto.
La definizione di prisma diritto può essere data anche in modo leggermente diverso: una figura diritta è un prisma i cui bordi laterali e le cui facce sono perpendicolari alle sue basi. La figura mostra due figure quadrangolari. La sinistra è dritta, la destra è obliqua.
Ora passiamo alla classificazione in base al tipo di n-gon che giace nelle basi. Può avere gli stessi lati e angoli o diversi. Nel primo caso il poligono è detto regolare. Se la figura in esame contiene un poligono di ugualelati e angoli ed è una retta, allora si dice corretta. Secondo questa definizione, un prisma regolare alla sua base può avere un triangolo equilatero, un quadrato, un pentagono regolare o un esagono, e così via. Le cifre corrette elencate sono mostrate nella figura.
Parametri lineari dei prismi
I seguenti parametri vengono utilizzati per descrivere le dimensioni delle figure in esame:
- altezza;
- lati di base;
- lunghezze delle coste laterali;
- Diagonali 3D;
- lati e basi diagonali.
Per i prismi regolari, tutte le quantità nominate sono correlate tra loro. Ad esempio, le lunghezze delle nervature laterali sono le stesse e uguali all' altezza. Per una specifica figura regolare n-gonale, esistono formule che consentono di determinare tutto il resto mediante due parametri lineari qualsiasi.
Forma della superficie
Se ci riferiamo alla definizione di prisma sopra, non sarà difficile capire cosa rappresenti la superficie di una figura. La superficie è l'area di tutte le facce. Per un prisma diritto, si calcola con la formula:
S=2So + Poh
dove So è l'area della base, Po è il perimetro dell'n-gon alla base, h è l' altezza (distanza tra le basi).
Il volume della figura
Oltre alla superficie per esercitarsi, è importante conoscere il volume del prisma. Può essere determinato dalla seguente formula:
V=Soh
Questol'espressione è vera per qualsiasi tipo di prisma, compresi quelli obliqui e formati da poligoni irregolari.
Per i prismi regolari, il volume è funzione della lunghezza del lato della base e dell' altezza della figura. Per il corrispondente prisma n-gonale, la formula per V ha una forma concreta.
