Spesso, quando si studiano i fenomeni naturali, le proprietà chimiche e fisiche di varie sostanze, oltre a risolvere complessi problemi tecnici, si ha a che fare con processi la cui caratteristica è la periodicità, cioè la tendenza a ripetersi dopo un certo periodo di tempo. Per descrivere e rappresentare graficamente tale ciclicità nella scienza, esiste un tipo speciale di funzione: una funzione periodica.
L'esempio più semplice e comprensibile è la rivoluzione del nostro pianeta attorno al Sole, in cui la distanza tra loro, che cambia continuamente, è soggetta a cicli annuali. Allo stesso modo, la pala della turbina torna al suo posto, dopo aver compiuto un giro completo. Tutti questi processi possono essere descritti da una tale quantità matematica come una funzione periodica. In generale, il nostro intero mondo è ciclico. Ciò significa che anche la funzione periodica occupa un posto importante nel sistema di coordinate umano.
La necessità della matematica per la teoria dei numeri, la topologia, le equazioni differenziali ei calcoli geometrici esatti portò all'emergere nel diciannovesimo secolo di una nuova categoria di funzioni con proprietà insolite. Sono diventate funzioni periodiche che assumono valori identici in determinati punti a seguito di complesse trasformazioni. Ora sono usati in molti rami della matematica e di altre scienze. Ad esempio, quando si studiano vari effetti oscillatori nella fisica delle onde.
Diversi libri di testo di matematica danno definizioni diverse di una funzione periodica. Tuttavia, indipendentemente da queste discrepanze nelle formulazioni, sono tutte equivalenti, poiché descrivono le stesse proprietà della funzione. La più semplice e comprensibile potrebbe essere la seguente definizione. Si dicono periodiche le funzioni i cui indicatori numerici non cambiano se al loro argomento viene aggiunto un certo numero diverso da zero, il cosiddetto periodo della funzione, indicato con la lettera T. Cosa significa tutto questo in pratica?
Ad esempio, una semplice funzione della forma: y=f(x) diventerà periodica se X ha un certo valore di periodo (T). Ne consegue da questa definizione che se il valore numerico di una funzione con periodo (T) è determinato in uno dei punti (x), allora il suo valore diventa noto anche nei punti x + T, x - T. Il punto importante ecco che quando T è uguale a zero, la funzione si trasforma in identità. Una funzione periodica può avere un numero infinito di periodi diversi. ANella maggior parte dei casi, tra i valori positivi di T, c'è un periodo con l'indicatore numerico più piccolo. Si chiama periodo principale. E tutti gli altri valori di T sono sempre multipli di esso. Questa è un' altra proprietà interessante e molto importante per vari campi della scienza.
Il grafico di una funzione periodica ha anche diverse caratteristiche. Ad esempio, se T è il periodo principale dell'espressione: y \u003d f (x), quando si traccia questa funzione, è sufficiente tracciare un ramo su uno degli intervalli della lunghezza del periodo, quindi spostarlo lungo l'asse x ai seguenti valori: ±T, ±2T, ±3T e così via. In conclusione, va notato che non tutte le funzioni periodiche hanno un periodo principale. Un classico esempio di ciò è la seguente funzione del matematico tedesco Dirichlet: y=d(x).
