Il movimento è una delle proprietà importanti della materia nel nostro Universo. Infatti, anche a temperatura zero assoluta, il movimento delle particelle di materia non si ferma del tutto. In fisica, il movimento è descritto da una serie di parametri, il principale dei quali è l'accelerazione. In questo articolo, riveleremo più in dettaglio la domanda su cosa costituisce l'accelerazione tangenziale e come calcolarla.
Accelerazione in fisica
Sotto l'accelerazione comprendi la velocità con cui cambia la velocità del corpo durante il suo movimento. Matematicamente, questa definizione è scritta come segue:
a¯=re v¯/ re t
Questa è la definizione cinematica di accelerazione. La formula mostra che è calcolato in metri al secondo quadrato (m/s2). L'accelerazione è una caratteristica del vettore. La sua direzione non ha nulla a che fare con la direzione della velocità. Accelerazione diretta nella direzione del cambio di velocità. Ovviamente, nel caso di moto uniforme in linea retta, non c'ènessun cambiamento di velocità, quindi l'accelerazione è zero.
Se parliamo di accelerazione come una quantità di dinamica, allora dovremmo ricordare la legge di Newton:
Fa¯=m × la¯=>
la¯=FA¯ / m
La causa della quantità a¯ è la forza F¯ che agisce sul corpo. Poiché la massa m è un valore scalare, l'accelerazione è diretta nella direzione della forza.
Traiettoria e piena accelerazione
Parlando di accelerazione, velocità e distanza percorsa, non bisogna dimenticare un' altra importante caratteristica di ogni movimento: la traiettoria. È inteso come una linea immaginaria lungo la quale si muove il corpo studiato. In generale, può essere curvo o diritto. Il percorso curvo più comune è il cerchio.
Supponiamo che il corpo si muova lungo un percorso curvo. Allo stesso tempo, la sua velocità cambia secondo una certa legge v=v (t). In qualsiasi punto della traiettoria, la velocità è diretta tangenzialmente ad essa. La velocità può essere espressa come prodotto del suo modulo v e del vettore elementare u¯. Quindi per l'accelerazione otteniamo:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Applicando la regola per calcolare la derivata del prodotto delle funzioni, otteniamo:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Così, l'accelerazione totale a¯ quando ci si sposta lungo un percorso curvoè scomposto in due componenti. In questo articolo considereremo in dettaglio solo il primo termine, che è chiamato accelerazione tangenziale di un punto. Quanto al secondo termine, diciamo solo che si chiama accelerazione normale ed è diretta verso il centro di curvatura.
Accelerazione tangenziale
Designiamo questa componente dell'accelerazione totale come at¯. Scriviamo di nuovo la formula per l'accelerazione tangenziale:
at¯=re v / re t × u¯
Cosa dice questa uguaglianza? Innanzitutto, la componente at¯ caratterizza la variazione del valore assoluto della velocità, senza tener conto della sua direzione. Quindi, nel processo di movimento, il vettore di velocità può essere costante (rettilineo) o cambiare costantemente (curvilineo), ma se il modulo di velocità rimane invariato, allora at¯ sarà uguale a zero.
In secondo luogo, l'accelerazione tangenziale è diretta esattamente come il vettore velocità. Questo fatto è confermato dalla presenza nella formula sopra scritta di un fattore nella forma di un vettore elementare u¯. Poiché u¯ è tangente al percorso, la componente at¯ è spesso indicata come accelerazione tangenziale.
In base alla definizione di accelerazione tangenziale, possiamo concludere: i valori a¯ e at¯ coincidono sempre nel caso di movimento rettilineo del corpo.
Accelerazione tangenziale e angolare quando ci si muove in cerchio
Sopra l'abbiamo scopertoche il movimento lungo una qualsiasi traiettoria curvilinea porta alla comparsa di due componenti di accelerazione. Uno dei tipi di movimento lungo una linea curva è la rotazione di corpi e punti materiali lungo un cerchio. Questo tipo di movimento è convenientemente descritto da caratteristiche angolari, come l'accelerazione angolare, la velocità angolare e l'angolo di rotazione.
Sotto l'accelerazione angolare α capire l'entità della variazione della velocità dell'angolo ω:
α=d ω / d t
L'accelerazione angolare porta ad un aumento della velocità di rotazione. Ovviamente, questo aumenta la velocità lineare di ogni punto che partecipa alla rotazione. Pertanto, deve esserci un'espressione che mette in relazione l'accelerazione angolare e tangenziale. Non entreremo nei dettagli della derivazione di questa espressione, ma la daremo subito:
at=α × r
I valori at e α sono direttamente proporzionali tra loro. Inoltre, at aumenta all'aumentare della distanza r dall'asse di rotazione al punto considerato. Ecco perché è conveniente usare α durante la rotazione, e non at (α non dipende dal raggio di rotazione r).
Esempio di problema
È noto che un punto materiale ruota attorno ad un asse con un raggio di 0,5 metri. La sua velocità angolare in questo caso cambia secondo la seguente legge:
ω=4 × t + t2+ 3
È necessario determinare con quale accelerazione tangenziale il punto ruoterà a un tempo di 3,5 secondi.
Per risolvere questo problema, dovresti prima usare la formula per l'accelerazione angolare. Abbiamo:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Ora dovresti applicare l'uguaglianza che mette in relazione le quantità at e α, otteniamo:
at=α × r=t + 2
Quando si scrive l'ultima espressione, abbiamo sostituito il valore r=0,5 m dalla condizione. Di conseguenza, abbiamo ottenuto una formula secondo la quale l'accelerazione tangenziale dipende dal tempo. Tale moto circolare non è uniformemente accelerato. Per ottenere una risposta al problema, resta da sostituire un momento noto. Otteniamo la risposta: at=5,5 m/s2.
