Prisma è una delle figure conosciute studiate nel corso di geometria solida nelle scuole secondarie. Per poter calcolare varie caratteristiche per figure di questa classe, è necessario sapere quali tipi di prismi esistono. Diamo un'occhiata più da vicino a questo problema.
Prisma in stereometria
Prima di tutto, definiamo la classe di figure menzionata. Un prisma è un qualsiasi poliedro costituito da due basi poligonali parallele, che sono interconnesse da parallelogrammi.
Puoi ottenere questa figura nel modo seguente: seleziona un poligono arbitrario sul piano, quindi spostalo sulla lunghezza di qualsiasi vettore che non appartiene al piano originale del poligono. Durante un tale movimento parallelo, i lati del poligono descriveranno le facce laterali del futuro prisma e la posizione finale del poligono diventerà la seconda base della figura. Nel modo descritto si può ottenere un tipo arbitrario di prisma. La figura sotto mostra un prisma triangolare.
Quali sono i tipi di prismi?
Si tratta della classificazione delle formela classe in questione. Nel caso generale, questa classificazione viene effettuata tenendo conto delle caratteristiche della base poligonale e dei lati della figura. Solitamente si distinguono i seguenti tre tipi di prismi:
- Diritto e obliquo (obliquo).
- Giusto e sbagliato.
- Convesso e concavo.
Un prisma di uno qualsiasi dei tipi di classificazione nominati può avere una base quadrangolare, pentagonale, …, n-gonale. Per quanto riguarda i tipi di prisma triangolare, può essere classificato solo in base ai primi due punti citati. Un prisma triangolare è sempre convesso.
Di seguito, daremo uno sguardo più da vicino a ciascuno di questi tipi di classificazione e forniremo alcune formule utili per calcolare le proprietà geometriche di un prisma (area superficiale, volume).
Forme dritte e oblique
È possibile distinguere a colpo d'occhio un prisma diretto da uno obliquo. Ecco la cifra corrispondente.
Qui sono mostrati due prismi (esagonale a sinistra e pentagonale a destra). Tutti diranno con sicurezza che l'esagono è diritto e il pentagonale è obliquo. Quale caratteristica geometrica distingue questi prismi? Naturalmente, il tipo di faccia laterale.
Un prisma diritto, indipendentemente dalla sua base, tutte le facce sono rettangoli. Possono essere uguali tra loro, oppure possono differire, l'unica cosa importante è che siano rettangoli e che i loro angoli diedri con le basi siano 90o.
Riguardo a una figura obliqua, va detto che tutte o alcune delle sue facce laterali sonoparallelogrammi che formano angoli diedri indiretti con la base.
Per tutti i tipi di prismi diritti, l' altezza è la lunghezza del bordo laterale, per le figure oblique l' altezza è sempre inferiore ai bordi laterali. Conoscere l' altezza di un prisma è importante per calcolarne la superficie e il volume. Ad esempio, la formula del volume è:
V=Soh
Dove h è l' altezza, So è l'area di una base.
Prismi corretti e errati
Qualsiasi prisma è sbagliato se non è dritto o se la sua base non è corretta. La questione dei prismi dritti e inclinati è stata discussa sopra. Qui consideriamo cosa significa l'espressione "base poligonale regolare".
Un poligono è regolare se tutti i suoi lati sono uguali (indichiamo la loro lunghezza con la lettera a), e anche tutti i suoi angoli sono uguali. Esempi di poligoni regolari sono un triangolo equilatero, un quadrato, un esagono con sei angoli di 120o e così via. L'area di qualsiasi n-gon regolare viene calcolata utilizzando questa formula:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Di seguito una rappresentazione schematica di prismi regolari con basi triangolari, quadrate, …, ottagonali.
Usando la formula sopra per V, possiamo scrivere l'espressione corrispondente per le forme regolari:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Per quanto riguarda la superficie totale, per i prismi regolari è formata dalle aree di duebasi identiche ed n rettangoli identici con lati h e a. Questi fatti ci permettono di scrivere una formula per l'area della superficie di qualsiasi prisma regolare:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Qui il primo termine corrisponde all'area delle due basi, il secondo termine determina solo l'area della superficie laterale.
Di tutti i tipi di prismi regolari, solo i prismi quadrangolari hanno il proprio nome. Quindi un prisma quadrangolare regolare, in cui a≠h, è detto parallelepipedo rettangolare. Se questa cifra ha a=h, allora parlano di un cubo.
Forme concave
Fino ad ora, abbiamo considerato solo tipi convessi di prismi. È a loro che viene prestata l'attenzione principale nello studio della classe di figure in esame. Tuttavia, ci sono anche prismi concavi. Si differenziano da quelli convessi in quanto le loro basi sono poligoni concavi, a partire da un quadrilatero.
La figura mostra due prismi concavi, che sono fatti di carta, come esempio. Quello di sinistra a forma di stella a cinque punte è un prisma decagonale, quello di destra a forma di stella a sei punte è chiamato prisma diritto concavo dodecagonale.
