Un numero significativo di problemi matematici è associato alla ricerca di informazioni distribuite in modo non uniforme nello spazio. Si tratta di sistemi informativi di orientamento geografico, poiché è in essi che è possibile misurare le quantità necessarie in determinati punti. Per risolvere questi problemi, viene spesso utilizzato l'uno o l' altro metodo di interpolazione.
Definizione
L'interpolazione è un modo per calcolare valori intermedi di quantità da un insieme discreto di valori disponibili. I metodi di interpolazione più comuni sono: ponderazione della distanza inversa, superfici di trend e kriging.
Metodi di interpolazione di base
Quindi, diamo un'occhiata più da vicino al primo metodo, la sua essenza sta nell'influenza di punti che sono più vicini a quelli stimati rispetto a quelli situati più lontano. Quando si utilizza un tale metodo di interpolazione, si tratta di scegliere da una certa topografia in un determinato quartiere un punto specifico che ha la maggiore influenza su di esso. Ecco come il raggio di ricerca massimo o il numero di punti chesituato vicino ad un certo punto. Successivamente, viene impostato un peso per l' altezza in ogni punto specifico, calcolato in base alla distanza da questo punto. Solo in questo modo si può ottenere un maggior contributo dei punti più vicini all' altezza interpolata rispetto ai punti più lontani da quella data.
Il secondo metodo di interpolazione viene utilizzato quando i ricercatori sono interessati alle tendenze generali della superficie. Analogamente al primo metodo, i punti che si trovano all'interno di una data superficie possono essere utilizzati per l'andamento. In questo caso, viene creato un insieme di adattamento ottimale basato su equazioni matematiche (spline o polinomi). Fondamentalmente viene utilizzata la tecnica dei minimi quadrati, basata su equazioni con dipendenze non lineari. La tecnica si basa sulla sostituzione di curve e altre forme di sequenze di tipo numerico con quelle semplici. Per costruire una tendenza, ogni valore su una data superficie deve essere sostituito nell'equazione. Il risultato è un unico valore assegnato alla soluzione interpolata (punto). Per tutti gli altri punti, il processo continua.
Un altro metodo di interpolazione sopra menzionato, il kriging, ottimizza la procedura di interpolazione in base alla natura statistica della superficie.
Uso dell'interpolazione quadratica
C'è un altro strumento per determinare punti specifici: il metodo dell'interpolazione quadratica, la cui essenza è sostituirequalche funzione su un certo intervallo da una parabola quadratica. Allo stesso tempo, il suo estremo viene calcolato analiticamente. Dopo il suo ritrovamento approssimativo (minimo o massimo), è necessario impostare un certo intervallo di valori, dopo il quale si dovrebbe continuare la ricerca per trovare una soluzione. Ripetendo questa procedura, è possibile, utilizzando una procedura iterativa, affinare il valore di questa equazione al risultato con l'accuratezza specificata nell'istruzione del problema.
