Area superficiale di un prisma diritto: formule ed esempio di problema

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-02 17:49

Volume e superficie sono due caratteristiche importanti di qualsiasi corpo che abbia dimensioni finite nello spazio tridimensionale. In questo articolo, consideriamo una nota classe di poliedri: i prismi. In particolare, verrà svelata la domanda su come trovare l'area della superficie di un prisma rettilineo.

Cos'è un prisma?

Un prisma è un qualsiasi poliedro delimitato da più parallelogrammi e due poligoni identici situati su piani paralleli. Questi poligoni sono considerati le basi della figura e i suoi parallelogrammi sono i lati. Il numero di lati (angoli) della base determina il nome della figura. Ad esempio, la figura seguente mostra un prisma pentagonale.

La distanza tra le basi è chiamata altezza della figura. Se l' altezza è uguale alla lunghezza di qualsiasi bordo laterale, un tale prisma sarà dritto. La seconda caratteristica sufficiente per un prisma dritto è che tutti i suoi lati sono rettangoli o quadrati. Se, peròSe un lato è un parallelogramma generale, la figura sarà inclinata. Di seguito puoi vedere come i prismi diritti e obliqui differiscono visivamente nell'esempio delle figure quadrangolari.

Area superficiale di un prisma diritto

Se una figura geometrica ha una base n-gonale, allora consiste di n+2 facce, n delle quali sono rettangoli. Indichiamo le lunghezze dei lati della base come a_i, dove i=1, 2, …, n, e indichiamo l' altezza della figura, che è uguale alla lunghezza della bordo laterale, come h. Per determinare l'area (S) della superficie di tutte le facce, sommare l'area S_{o di ciascuna delle basi e di tutte le aree dei lati (rettangoli). Pertanto, la formula per S in forma generale può essere scritta come segue:}

S=2S_o+ S_b

Dove S_{b è l'area della superficie laterale.}

Poiché la base di un prisma rettilineo può essere assolutamente qualsiasi poligono piatto, non è possibile fornire un'unica formula per calcolare S_{oe per determinare questo valore, in generale caso, dovrebbe essere eseguita l'analisi geometrica. Ad esempio, se la base è un n-gon regolare con lato a, la sua area viene calcolata con la formula:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Per quanto riguarda il valore di S_{b, si può dare l'espressione per il suo calcolo. L'area della superficie laterale di un prisma rettilineo è:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Ovvero, il valoreS_{b è calcolato come il prodotto dell' altezza della figura e del perimetro della sua base.}

Esempio di risoluzione dei problemi

Applichiamo le conoscenze acquisite per risolvere il seguente problema geometrico. Dato un prisma, la cui base è un triangolo rettangolo con i lati ad angolo retto di 5 cm e 7 cm L' altezza della figura è di 10 cm È necessario trovare la superficie di un prisma triangolare retto.

In primo luogo, calcoliamo l'ipotenusa del triangolo. Sarà uguale a:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 cm}

Ora facciamo un' altra operazione matematica preparatoria: calcola il perimetro della base. Sarà:

P=5 + 7 + 8.6=20.6cm

L'area della superficie laterale della figura è calcolata come prodotto del valore P e dell' altezza h=10 cm, ovvero S_b=206 cm ^2.

Per trovare l'area dell'intera superficie, è necessario aggiungere due aree di base al valore trovato. Poiché l'area di un triangolo rettangolo è determinata dalla metà del prodotto delle gambe, otteniamo:

2S_o=257/2=35cm²

Quindi otteniamo che la superficie di un prisma triangolare diritto è 35 + 206=241 cm2.