Hai dimenticato come risolvere un'equazione quadratica incompleta?

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-09 16:35

Come risolvere un'equazione quadratica incompleta? È noto che è una versione particolare dell'uguaglianza sarà zero - contemporaneamente o separatamente. Ad esempio, c=o, v ≠ o o viceversa. Ci siamo quasi ricordati della definizione di un'equazione quadratica.

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Il trinomio di secondo grado è uguale a zero. Il suo primo coefficiente a ≠ o, b e c può assumere qualsiasi valore. Il valore della variabile x sarà quindi la radice dell'equazione quando, al momento della sostituzione, lo trasforma nell'uguaglianza numerica corretta. Soffermiamoci sulle radici reali, sebbene anche i numeri complessi possano essere soluzioni dell'equazione. È consuetudine chiamare un'equazione completa se nessuno dei coefficienti è uguale a o, ma ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.

Risolvi un esempio. 2x²-9x-5=oh, troviamo

D=81+40=121, D è positivo, quindi ci sono radici, x1 _{=(9+√121):4=5 e il secondo x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Verifica aiuterà ad assicurarsi che siano corretti.}

Ecco una soluzione passo passo per l'equazione quadratica

Attraverso il discriminante, puoi risolvere qualsiasi equazione, sul lato sinistro della quale c'è un noto trinomio quadrato con a ≠ o. Nel nostro esempio. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• In primo luogo, trova il discriminante D usando la formula nota in2-4ac.
• Controllo quale sarà il valore di D: abbiamo più di zero, può essere uguale o inferiore a zero.

• Sappiamo che se D › o, l'equazione quadratica ha solo 2 diverse radici reali, sono denotate x₁ di solito e x₂, così è stato calcolato:

  x₁=(-v+√D):(2a), e il secondo: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - una radice, o, si dice, due uguali:

  x₁ uguale a x_{2 e è uguale a -v:(2a).}

• Infine, D ‹ o significa che l'equazione non ha radici reali.

Consideriamo quali sono le equazioni incomplete di secondo grado

1. ax²+in=o. Il termine libero, il coefficiente c a x⁰, è zero qui, a ≠ o.

   Come risolvere un'equazione quadratica incompleta di questo tipo? Prendiamo x tra parentesi. Ricorda quando il prodotto di due fattori è zero.

   x(ax+b)=o, questo può essere quando x=o o quando ax+b=o.

   Risolvere la 2a equazione lineare;

   x₂ =-b/a.

2. Ora il coefficiente di x è o e c non è uguale (≠)o.

   x²+s=o. Passiamo dal lato destro dell'uguaglianza, otteniamo x² =-с. Questa equazione ha radici reali solo quando -c è un numero positivo (c ‹ o), x₁ allora è uguale a √(-c), rispettivamente x _{2 ― -√(-s). Altrimenti, l'equazione non ha alcuna radice.}

3. Ultima opzione: b=c=o, cioè ah2=o. Naturalmente, un'equazione così semplice ha una radice, x=o.

Casi speciali

È stato considerato come risolvere un'equazione quadratica incompleta e ora ne prenderemo qualsiasi tipo.

Nell'equazione quadratica completa, il secondo coefficiente di x è un numero pari.

Sia k=o, 5b. Abbiamo formule per calcolare il discriminante e le radici.

D/4=k²-ac, le radici sono calcolate in questo modo x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a per D › o.}x=-k/a per D=o.

Nessuna radice per D ‹ o.

Ci sono equazioni quadratiche ridotte, quando il coefficiente di x al quadrato è 1, di solito vengono scritte x² +px+ q=o. Tutte le formule di cui sopra si applicano a loro, ma i calcoli sono un po' più semplici.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Inoltre, il teorema di Vieta può essere facilmente applicato a quelli dati. Dice che la somma delle radici dell'equazione è -p, il secondo coefficiente con un meno (che significa il segno opposto), e il prodotto di queste stesse radici sarà uguale a q, il termine libero. Scopri comesarebbe facile determinare verbalmente le radici di questa equazione. Per i non ridotti (per tutti i coefficienti diversi da zero), questo teorema è applicabile come segue: 1_x2 _{uguale a/a.}

La somma del termine libero c e del primo coefficiente a è uguale al coefficiente b. In questa situazione, l'equazione ha almeno una radice (è facile da dimostrare), la prima è necessariamente uguale a -1 e la seconda - c / a, se esiste. Come risolvere un'equazione quadratica incompleta, puoi verificarla tu stesso. Facile come una torta. I coefficienti possono essere in alcuni rapporti tra di loro

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• La somma di tutti i coefficienti è o.

  Le radici di tale equazione sono 1 e c/a. Esempio, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=2/13.

Ci sono molti altri modi per risolvere diverse equazioni di secondo grado. Ecco, ad esempio, un metodo per estrarre un quadrato intero da un dato polinomio. Ci sono diversi modi grafici. Quando ti occupi spesso di questi esempi, imparerai a "fare clic" su di essi come se fossero semi, perché automaticamente vengono in mente tutti i modi.