La matematica non è una scienza noiosa, come a volte sembra. Ha molto di interessante, anche se a volte incomprensibile per coloro che non sono desiderosi di capirlo. Oggi parleremo di uno degli argomenti più comuni e semplici della matematica, o meglio, della sua area che è al limite dell'algebra e della geometria. Parliamo delle rette e delle loro equazioni. Sembrerebbe che questo sia un argomento scolastico noioso che non promette nulla di interessante e nuovo. Tuttavia, non è così, e in questo articolo cercheremo di dimostrarti il nostro punto di vista. Prima di passare al più interessante e descrivere l'equazione di una retta per due punti, passeremo alla storia di tutte queste misurazioni, e poi scopriremo perché era tutto necessario e perché ora la conoscenza delle seguenti formule non lo farà male neanche.
Cronologia
Anche nell'antichità i matematici amavano le costruzioni geometriche e tutti i tipi di grafici. Oggi è difficile dire chi sia stato il primo a trovare l'equazione di una retta passante per due punti. Ma si può presumere che questa persona fosse Euclide…scienziato e filosofo greco antico. Fu lui che nel suo trattato "Inizi" diede origine alle basi della futura geometria euclidea. Ora questa sezione della matematica è considerata la base della rappresentazione geometrica del mondo e viene insegnata a scuola. Ma vale la pena dire che la geometria euclidea opera solo a livello macro nella nostra dimensione tridimensionale. Se consideriamo lo spazio, non è sempre possibile immaginare con l'aiuto di esso tutti i fenomeni che vi si verificano.
Dopo Euclide c'erano altri scienziati. E hanno perfezionato e compreso ciò che ha scoperto e scritto. Alla fine, si è rivelata un'area di geometria stabile, in cui tutto rimane ancora incrollabile. Ed è stato dimostrato per migliaia di anni che l'equazione di una retta passante per due punti è molto facile e semplice da comporre. Ma prima di iniziare a spiegare come farlo, discutiamo un po' di teoria.
Teoria
Una retta è un segmento infinito in entrambe le direzioni, che può essere diviso in un numero infinito di segmenti di qualsiasi lunghezza. Per rappresentare una linea retta, vengono spesso utilizzati i grafici. Inoltre, i grafici possono trovarsi in sistemi di coordinate sia bidimensionali che tridimensionali. E sono costruiti secondo le coordinate dei punti che gli appartengono. Dopotutto, se consideriamo una retta, possiamo vedere che è composta da un numero infinito di punti.
Tuttavia, c'è qualcosa in cui una linea retta è molto diversa da altri tipi di linee. Questa è la sua equazione. In termini generali, è molto semplice, in contrasto, diciamo, con l'equazione di un cerchio. Sicuramente, ognuno di noi l'ha vissuto a scuola. Matuttavia, scriviamo la sua forma generale: y=kx+b. Nella prossima sezione, analizzeremo in dettaglio cosa significa ciascuna di queste lettere e come risolvere questa semplice equazione di una retta passante per due punti.
Equazione lineare
L'uguaglianza presentata sopra è l'equazione della retta di cui abbiamo bisogno. Vale la pena spiegare cosa si intende qui. Come puoi immaginare, y e x sono le coordinate di ogni punto della retta. In generale, questa equazione esiste solo perché ogni punto di una retta tende ad essere in connessione con altri punti, e quindi esiste una legge che mette in relazione una coordinata con un' altra. Questa legge determina come appare l'equazione di una retta passante per due punti dati.
Perché esattamente due punti? Tutto questo perché il numero minimo di punti necessario per costruire una retta nello spazio bidimensionale è due. Se prendiamo uno spazio tridimensionale, anche il numero di punti necessari per costruire una singola retta sarà uguale a due, poiché tre punti già compongono un piano.
C'è anche un teorema che dimostra che è possibile tracciare una singola retta passante per due punti qualsiasi. Questo fatto può essere verificato in pratica collegando due punti casuali sul grafico con un righello.
Ora diamo un'occhiata a un esempio specifico e mostriamo come risolvere questa famigerata equazione di una retta passante per due punti dati.
Esempio
Considera due puntidi cui hai bisogno per costruire una linea retta. Impostiamo le loro coordinate, ad esempio, M1(2;1) e M2(3;2). Come sappiamo dal corso scolastico, la prima coordinata è il valore lungo l'asse OX e la seconda è il valore lungo l'asse OY. Sopra è stata data l'equazione di una retta passante per due punti e, per poter scoprire i parametri mancanti k e b, dobbiamo comporre un sistema di due equazioni. Infatti, sarà composto da due equazioni, ognuna delle quali conterrà le nostre due costanti sconosciute:
1=2k+b
2=3k+b
Ora resta la cosa più importante: risolvere questo sistema. Questo è fatto semplicemente. Innanzitutto, esprimiamo b dalla prima equazione: b=1-2k. Ora dobbiamo sostituire l'uguaglianza risultante nella seconda equazione. Questo viene fatto sostituendo b con l'uguaglianza che abbiamo ricevuto:
2=3k+1-2k
1=k;
Ora che sappiamo qual è il valore del coefficiente k, è tempo di scoprire il valore della prossima costante - b. Questo è reso ancora più semplice. Poiché conosciamo la dipendenza di b da k, possiamo sostituire il valore di quest'ultima nella prima equazione e scoprire il valore incognito:
b=1-21=-1.
Conoscendo entrambi i coefficienti, ora possiamo sostituirli nell'equazione generale originale di una retta passante per due punti. Quindi, per il nostro esempio, otteniamo la seguente equazione: y=x-1. Questa è l'uguaglianza desiderata, che dovevamo ottenere.
Prima di passare alla conclusione, discutiamo dell'applicazione di questa sezione della matematica nella vita di tutti i giorni.
Applicazione
In quanto tale, l'equazione di una retta passante per due punti non trova applicazione. Ma questo non significa che non ne abbiamo bisogno. In fisica e matematicale equazioni delle rette e le proprietà che ne conseguono sono utilizzate molto attivamente. Potresti anche non notarlo, ma la matematica è ovunque intorno a noi. E anche argomenti apparentemente insignificanti come l'equazione di una retta per due punti si rivelano molto utili e molto spesso applicati a livello fondamentale. Se a prima vista sembra che questo non possa essere utile da nessuna parte, allora ti sbagli. La matematica sviluppa il pensiero logico, che non sarà mai superfluo.
Conclusione
Ora che abbiamo capito come disegnare linee da due punti dati, è facile per noi rispondere a qualsiasi domanda relativa a questo. Ad esempio, se l'insegnante ti dice: "Scrivi l'equazione di una retta passante per due punti", non sarà difficile per te farlo. Ci auguriamo che questo articolo ti sia stato utile.
