La sequenza numerica e il suo limite sono stati uno dei problemi più importanti in matematica in tutta la storia di questa scienza. Conoscenze costantemente aggiornate, formulati nuovi teoremi e dimostrazioni: tutto questo ci permette di considerare questo concetto da nuove posizioni e da diverse angolazioni.
Una sequenza numerica, secondo una delle definizioni più comuni, è una funzione matematica, la cui base è l'insieme dei numeri naturali disposti secondo uno schema o un altro.
Questa funzione può considerarsi definita se si conosce la legge, secondo la quale si può definire chiaramente un numero reale per ogni numero naturale.
Ci sono diverse opzioni per creare sequenze di numeri.
In primo luogo, questa funzione può essere definita nel modo cosiddetto "esplicito", quando esiste una certa formula con cui ciascuno dei suoi membri può essere determinatomediante semplice sostituzione del numero di serie nella sequenza indicata.
Il secondo metodo si chiama "ricorrente". La sua essenza sta nel fatto che vengono dati i primi membri della sequenza numerica, oltre a una speciale formula ricorsiva, con l'aiuto della quale, conoscendo il membro precedente, puoi trovare quello successivo.
Infine, il modo più generale per specificare le sequenze è il cosiddetto "metodo analitico", quando senza troppe difficoltà si può non solo identificare l'uno o l' altro termine sotto un certo numero seriale, ma anche conoscendo più termini consecutivi, veniamo alla formula generale di una data funzione.
La sequenza numerica può essere decrescente o crescente. Nel primo caso ogni termine successivo è minore del precedente, nel secondo caso, al contrario, è maggiore.
Considerato questo argomento, è impossibile non toccare la questione dei limiti delle sequenze. Il limite di una sequenza è tale numero quando per qualsiasi valore, compreso quello infinitesimale, esiste un numero seriale dopo il quale lo scostamento dei successivi membri della sequenza da un dato punto in forma numerica diventa minore del valore specificato durante la formazione di questa funzione.
Il concetto di limite di una sequenza numerica viene utilizzato attivamente quando si eseguono determinati calcoli integrali e differenziali.
Le sequenze matematiche hanno tutta una serie di cose piuttosto interessantiproprietà.
In primo luogo, qualsiasi sequenza numerica è un esempio di funzione matematica, quindi quelle proprietà che sono caratteristiche delle funzioni possono essere tranquillamente applicate alle sequenze. L'esempio più eclatante di tali proprietà è la disposizione sulle serie aritmetiche crescenti e decrescenti, che sono unite da un concetto comune: le sequenze monotone.
In secondo luogo, c'è un gruppo abbastanza ampio di sequenze che non possono essere classificate né come crescenti né come decrescenti: si tratta di sequenze periodiche. In matematica sono considerate quelle funzioni in cui esiste una cosiddetta lunghezza del periodo, cioè da un certo momento (n) inizia ad operare la seguente uguaglianza y =yn+T, dove T sarà la lunghezza stessa del punto.
