Le espressioni aritmetiche sono uno degli argomenti obbligatori e più importanti nel corso di matematica a scuola. Una conoscenza insufficiente di questo argomento porterà a difficoltà nello studio di quasi tutti gli altri materiali relativi all'algebra, alla geometria, alla fisica o alla chimica.
Caratteristiche del lavoro con le espressioni aritmetiche nella scuola elementare
Nelle classi elementari, le prime operazioni aritmetiche vengono introdotte subito dopo aver appreso il conteggio ordinale.
Di norma, le prime due operazioni che vengono studiate quasi contemporaneamente sono addizione e sottrazione. Queste azioni sono più necessarie nella vita pratica di qualsiasi persona: quando si va al negozio, si pagano le bollette, si fissano le scadenze per finire il lavoro e in molte altre situazioni quotidiane.
La principale difficoltà che un bambino può incontrare è un livello sufficientemente alto di astrazione dell'aritmetica. Spesso i bambini sono notevolmente più bravi nei compiti quando si tratta di contare oggetti specifici, come mele o caramelle.
Il compito dell'insegnante è aiutarepassare al concetto di numero, cioè all'addizione e sottrazione di quantità che non sono direttamente legate al mondo fisico.
Il secondo obiettivo nello studio iniziale delle espressioni aritmetiche è l'assimilazione della terminologia da parte degli studenti.
Termini aritmetici di base nella scuola elementare
Per l'operazione di addizione, i concetti base sono il termine e la somma.
Nell'equazione corretta 10+15=25: 10 e 15 sono termini e 25 è la somma. Allo stesso tempo, l'espressione aritmetica stessa sul lato sinistro del segno "=" 10+15 è anche correttamente chiamata somma.
I numeri 10 e 15 sono chiamati con la stessa parola, poiché la loro permutazione non influirà sulla somma.
La regola generale sotto forma di formula è scritta come segue:
a+c=c+a,
dove qualsiasi numero può sostituire a e c. L'indipendenza dell'ordine è preservata non solo per due, ma anche per qualsiasi numero di termini (finito).
La situazione è diversa con la sottrazione, per la quale dovrai ricordare tre termini contemporaneamente: minuendo, sottraendo e differenza.
Nell'esempio 25-10=15:
- il decremento è 25;
- sottraibile - 10;
- e la differenza è 15 o l'espressione 25-10.
Addizione e sottrazione sono operazioni inverse.
I prossimi due passi inversi insegnati nelle classi elementari, moltiplicazione e divisione, hanno una complessità computazionale leggermente maggiore, quindi verranno trattati in seguito.
Nell'equazione di moltiplicazione 10×15=150: 10 e 15 sono i moltiplicatori e 150 o 10×15 è il prodotto.
Per riordinare i fattorivale la stessa regola della permutazione dei termini: il risultato non dipende dall'ordine in cui compaiono nell'espressione aritmetica.
A scuola, il segno della moltiplicazione oggi è spesso indicato da un punto, non da una croce o da un asterisco.
Per indicare la divisione, vengono utilizzati i due punti o un segno di frazione (ma questo è nei voti più alti):
15:3=5.
Qui 15 è il dividendo, 3 è il divisore, 5 è il quoziente. L'espressione 15:3 è anche chiamata rapporto o rapporto di due numeri.
Procedura delle azioni
Per completare con successo le attività relative alle espressioni aritmetiche, devi ricordare l'ordine delle operazioni:
- Se un'operazione è racchiusa tra parentesi, viene eseguita per prima.
- Successivamente, viene eseguita la moltiplicazione o la divisione.
- Addizione e sottrazione sono gli ultimi passi.
- Se l'espressione contiene più operazioni con la stessa priorità, vengono eseguite nell'ordine in cui sono scritte (da sinistra a destra).
Tipi di compiti
I tipi più comuni di problemi aritmetici nella scuola elementare sono compiti per determinare l'ordine delle azioni, calcolare e scrivere espressioni numeriche secondo una data formulazione verbale.
Prima di calcolare le espressioni di una struttura complessa, a un bambino dovrebbe essere insegnato a organizzare in modo indipendente l'ordine delle azioni, anche se il compito non lo dice esplicitamente.
Calcolare significa trovare il valore di un'espressione aritmetica come numero.
Esempi di problemi
Attività1. Calcola: 3+5×3+(8-1).
Prima di procedere al calcolo vero e proprio, è necessario comprendere l'ordine delle operazioni.
Prima azione: la sottrazione viene eseguita perché è tra parentesi.
1) 8-1=7.
Seconda azione: il prodotto è stato trovato, poiché questa operazione ha una priorità maggiore dell'aggiunta.
2) 5×3=15.
Rimane da eseguire l'addizione due volte nell'ordine in cui i segni "+" sono posti nell'esempio.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Il risultato dei calcoli viene scritto in risposta: 25.
Molti insegnanti richiedono all'inizio della formazione di scrivere ogni azione separatamente. Ciò consente al bambino di navigare meglio nella soluzione e all'insegnante di identificare l'errore durante il controllo.
Attività 2. Annota un'espressione aritmetica e trova il suo valore: la differenza di due e la differenza tra il quoziente di novanta e nove e il prodotto di due triple.
In tali compiti, devi passare da espressioni composte solo da numeri a espressioni più complesse.
Nell'esempio sopra, i numeri per il quoziente e il prodotto sono specificati esplicitamente nella condizione.
Il quoziente di novantanove è scritto come 90:9 e il prodotto di due triple è 3×3.
È necessario fare la differenza tra il quoziente e il prodotto: 90:9-3×3.
Tornando alla differenza originale tra i due e all'espressione risultante: 2-90:9--3×3. Come si può vedere, la prima delle sottrazioni viene eseguita prima della seconda, il che contraddice la condizione. Il problema si risolve inserendo le parentesi: 2-(90:9--3×3).
L'espressione risultante viene calcolata come nel primo esempio.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Risposta: 1.
