Quando si risolvono problemi termodinamici in fisica, in cui ci sono transizioni tra diversi stati di un gas ideale, l'equazione di Mendeleev-Clapeyron è un punto di riferimento importante. In questo articolo considereremo cos'è questa equazione e come può essere utilizzata per risolvere problemi pratici.
Gas reali e ideali
Lo stato gassoso della materia è uno dei quattro stati aggregati esistenti della materia. Esempi di gas puri sono l'idrogeno e l'ossigeno. I gas possono mescolarsi tra loro in proporzioni arbitrarie. Un noto esempio di miscela è l'aria. Questi gas sono reali, ma in determinate condizioni possono essere considerati ideali. Un gas ideale è quello che soddisfa le seguenti caratteristiche:
- Le particelle che lo formano non interagiscono tra loro.
- Le collisioni tra le singole particelle e tra le particelle e le pareti dei vasi sono assolutamente elastiche, cioèla quantità di moto e l'energia cinetica prima e dopo la collisione sono conservate.
- Le particelle non hanno volume, ma una certa massa.
Tutti i gas reali a temperature dell'ordine e superiori alla temperatura ambiente (più di 300 K) e a pressioni dell'ordine e inferiori a un'atmosfera (105Pa) può essere considerato ideale.
Quantità termodinamiche che descrivono lo stato di un gas
Le grandezze termodinamiche sono caratteristiche fisiche macroscopiche che determinano in modo univoco lo stato del sistema. Ci sono tre valori di base:
- Temperatura T;
- volume V;
- pressione P.
La temperatura riflette l'intensità del movimento di atomi e molecole in un gas, cioè determina l'energia cinetica delle particelle. Questo valore è misurato in Kelvin. Per convertire da gradi Celsius a Kelvin, usa l'equazione:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - la capacità di ogni corpo o sistema reale di occupare parte dello spazio. Espresso in SI in metri cubi (m3).
La pressione è una caratteristica macroscopica che, in media, descrive l'intensità delle collisioni delle particelle di gas con le pareti del vaso. Maggiore è la temperatura e maggiore è la concentrazione di particelle, maggiore sarà la pressione. È espresso in pascal (Pa).
Inoltre verrà mostrato che l'equazione di Mendeleev-Clapeyron in fisica contiene un altro parametro macroscopico: la quantità di sostanza n. Sotto c'è il numero delle unità elementari (molecole, atomi), che è uguale al numero di Avogadro (NA=6,021023). La quantità di una sostanza è espressa in moli.
Equazione di stato Mendeleev-Clapeyron
Scriviamo subito questa equazione e poi spieghiamo il suo significato. Questa equazione ha la seguente forma generale:
PV=nRT.
Il prodotto della pressione e del volume di un gas ideale è proporzionale al prodotto della quantità di sostanza nel sistema per la temperatura assoluta. Il fattore di proporzionalità R è chiamato costante universale del gas. Il suo valore è 8,314 J / (molK). Il significato fisico di R è che è uguale al lavoro che fa 1 mole di gas quando si espande se viene riscaldata di 1 K.
L'espressione scritta è anche chiamata equazione di stato del gas ideale. La sua importanza sta nel fatto che non dipende dal tipo chimico delle particelle di gas. Quindi, possono essere molecole di ossigeno, atomi di elio o una miscela di aria gassosa in generale, per tutte queste sostanze sarà valida l'equazione in esame.
Può essere scritto in altre forme. Eccoli:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Qui m è la massa del gas, ρ è la sua densità, M è la massa molare, N è il numero di particelle nel sistema, kB è la costante di Boltzmann. A seconda delle condizioni del problema, puoi usare qualsiasi forma di scrittura dell'equazione.
Una breve storia di come ottenere l'equazione
L'equazione Clapeyron-Mendeleev è stata la primaottenuto nel 1834 da Emile Clapeyron a seguito di una generalizzazione delle leggi di Boyle-Mariotte e Charles-Gay-Lussac. Allo stesso tempo, la legge Boyle-Mariotte era già nota nella seconda metà del XVII secolo e la legge Charles-Gay-Lussac fu pubblicata per la prima volta all'inizio del XIX secolo. Entrambe le leggi descrivono il comportamento di un sistema chiuso a un parametro termodinamico fisso (temperatura o pressione).
D. Il merito di Mendeleev nello scrivere la forma moderna dell'equazione del gas ideale è di aver prima sostituito un certo numero di costanti con un unico valore R.
Si noti che attualmente l'equazione di Clapeyron-Mendeleev può essere ottenuta teoricamente se si considera il sistema dal punto di vista della meccanica statistica e si applicano le disposizioni della teoria cinetica molecolare.
Casi speciali dell'equazione di stato
Ci sono 4 leggi particolari che seguono dall'equazione di stato per un gas ideale. Soffermiamoci brevemente su ciascuno di essi.
Se viene mantenuta una temperatura costante in un sistema chiuso con gas, qualsiasi aumento della pressione in esso causerà una diminuzione proporzionale del volume. Questo fatto può essere scritto matematicamente come segue:
PV=cost a T, n=cost.
Questa legge porta i nomi degli scienziati Robert Boyle e Edme Mariotte. Il grafico della funzione P(V) è un'iperbole.
Se la pressione è fissata in un sistema chiuso, qualsiasi aumento della temperatura al suo interno comporterà un aumento proporzionale del volume, quindisì:
V / T=cost in P, n=cost.
Il processo descritto da questa equazione è chiamato isobarico. Porta i nomi degli scienziati francesi Charles e Gay-Lussac.
Se il volume non cambia in un sistema chiuso, allora il processo di transizione tra gli stati del sistema è chiamato isocoro. Durante questo, qualsiasi aumento di pressione porta ad un aumento simile della temperatura:
P / T=cost con V, n=cost.
Questa uguaglianza è chiamata legge di Gay-Lussac.
I grafici dei processi isobarici e isocori sono linee rette.
Infine, se i parametri macroscopici (temperatura e pressione) sono fissi, qualsiasi aumento della quantità di una sostanza nel sistema comporterà un aumento proporzionale del suo volume:
n / V=const quando P, T=cost.
Questa uguaglianza è chiamata principio di Avogadro. È alla base della legge di D alton per le miscele di gas ideali.
Risoluzione dei problemi
L'equazione di Mendeleev-Clapeyron è comoda da usare per risolvere vari problemi pratici. Ecco un esempio di uno di loro.
L'ossigeno con una massa di 0,3 kg si trova in una bombola con un volume di 0,5 m3ad una temperatura di 300 K. Come cambierà la pressione del gas se la temperatura è aumentato a 400.000?
Assumendo che l'ossigeno nella bombola sia un gas ideale, usiamo l'equazione di stato per calcolare la pressione iniziale, abbiamo:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Ora calcoliamo la pressione alla quale il gas sarà nella bombola, se alziamo la temperatura a 400 K, otteniamo:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Il cambiamento di pressione durante il riscaldamento sarà:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Il valore risultante di ΔP corrisponde a 0,15 atmosfere.
