Le frazioni sono comuni e decimali. Quando lo studente viene a conoscenza dell'esistenza di quest'ultimo, inizia a convertire tutto il possibile in forma decimale ad ogni occasione, anche se questo non è richiesto.
Stranamente, gli studenti delle scuole superiori e gli studenti hanno preferenze diverse, perché è più facile eseguire molte operazioni aritmetiche con le frazioni ordinarie. E i valori con cui si occupano i laureati a volte possono essere semplicemente impossibili da convertire in una forma decimale senza perdite. Di conseguenza, entrambi i tipi di frazioni sono, in un modo o nell' altro, adattati al caso e presentano vantaggi e svantaggi propri. Vediamo come lavorare con loro.
Definizione
Le frazioni sono le stesse frazioni. Se ci sono dieci fette in un'arancia e te ne è stata data una, allora hai 1/10 della frutta in mano. Con tale notazione, come nella frase precedente, la frazione sarà chiamata frazione ordinaria. Se scrivi lo stesso di 0, 1 è decimale. Entrambe le opzioni sono uguali, ma hanno i loro vantaggi. La prima opzione è più conveniente quando si moltiplica edivisione, il secondo - per addizione, sottrazione e in numerosi altri casi.
Come convertire una frazione in un' altra forma
Supponiamo di avere una frazione comune e di volerla convertire in decimale. Cosa bisogna fare per questo?
A proposito, devi decidere in anticipo che nessun numero può essere scritto in forma decimale senza problemi. A volte devi arrotondare il risultato, perdendo un certo numero di cifre decimali, e in molti settori - ad esempio nelle scienze esatte - questo è un lusso completamente inaccessibile. Allo stesso tempo, le azioni con le frazioni decimali e ordinarie del 5° grado consentono un tale trasferimento da una forma all' altra senza interferenze, almeno come pratica.
Se puoi ottenere un multiplo di 10 dal denominatore moltiplicando o dividendo per un intero, il trasferimento passerà senza alcuna difficoltà: ¾ diventa 0,75, 13/20 diventa 0,65.
La procedura inversa è ancora più semplice, perché da una frazione decimale puoi sempre ottenerne una normale senza perdita di precisione. Ad esempio, 0,2 diventa 1/5 e 0,08 diventa 4/25.
Trasformazioni interne
Prima di eseguire azioni congiunte con frazioni ordinarie, devi preparare i numeri per possibili operazioni matematiche.
Prima di tutto, devi portare tutte le frazioni nell'esempio in una forma comune. Devono essere ordinari o decimali. Prenotiamo subito che sia più comodo eseguire moltiplicazioni e divisioni con le prime.
Nel preparare i numeri per ulteriori azioni, sarai aiutato da una regola nota come proprietà di base di una frazione e utilizzata sia nei primi anni di studio della materia che in matematica superiore, che viene studiata nelle università.
Proprietà delle frazioni
Supponi di avere un certo valore. Diciamo 2/3. Cosa succede se moltiplichi numeratore e denominatore per 3? Ottieni 6/9. E se fosse un milione? 2000000/3000000. Ma aspetta, perché il numero non cambia affatto qualitativamente: 2/3 rimangono uguali a 2000000/3000000. Cambia solo la forma, non il contenuto. La stessa cosa accade quando entrambe le parti sono divise per lo stesso valore. Questa è la proprietà principale della frazione, che ti aiuterà ripetutamente a eseguire azioni con frazioni decimali e ordinarie su test ed esami.
Moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero si chiama espansione frazionaria e la divisione si chiama riduzione. Devo dire che cancellare gli stessi numeri in alto e in basso quando si moltiplicano e si dividono le frazioni è una procedura sorprendentemente piacevole (come parte di una lezione di matematica, ovviamente). Sembra che la risposta sia vicina e l'esempio sia quasi risolto.
Frazioni irregolari
Una frazione impropria è quella in cui il numeratore è maggiore o uguale al denominatore. In altre parole, se da essa si può distinguere un'intera parte, essa rientra in questa definizione.
Se tale numero (maggiore o uguale a uno) è rappresentato come una frazione ordinaria, sarà chiamatosbagliato. E se il numeratore è inferiore al denominatore, corretto. Entrambi i tipi sono ugualmente convenienti nell'attuazione di possibili azioni con frazioni ordinarie. Possono essere liberamente moltiplicati e divisi, aggiunti e sottratti.
Se viene selezionata una parte intera contemporaneamente e c'è un resto sotto forma di frazione, il numero risultante sarà chiamato misto. In futuro, ti imbatterai in vari modi per combinare tali strutture con variabili, oltre a risolvere equazioni dove questa conoscenza è richiesta.
Operazioni aritmetiche
Se tutto è chiaro con la proprietà di base di una frazione, come comportarsi quando si moltiplicano le frazioni? Le azioni con frazioni ordinarie nel quinto anno implicano tutti i tipi di operazioni aritmetiche che vengono eseguite in due modi diversi.
La moltiplicazione e la divisione sono molto facili. Nel primo caso si moltiplicano semplicemente i numeratori ei denominatori di due frazioni. Nel secondo - la stessa cosa, solo trasversalmente. Pertanto, il numeratore della prima frazione viene moltiplicato per il denominatore della seconda e viceversa.
Per eseguire addizioni e sottrazioni, devi eseguire un'azione aggiuntiva: portare tutte le componenti dell'espressione a un denominatore comune. Ciò significa che le parti inferiori delle frazioni devono essere modificate allo stesso valore, un multiplo di entrambi i denominatori disponibili. Ad esempio, per 2 e 5 sarà 10. Per 3 e 6 - 6. Ma allora cosa fare con la cima? Non possiamo lasciarlo com'era se cambiassimo quello in basso. Per la proprietà di base di una frazione, moltiplichiamo il numeratore per lo stesso numero,che è il denominatore. Questa operazione deve essere eseguita su ciascuno dei numeri che andremo ad aggiungere o sottrarre. Tuttavia, tali azioni con frazioni ordinarie nel 6° anno sono già eseguite "sulla macchina" e le difficoltà sorgono solo nella fase iniziale dello studio dell'argomento.
Confronto
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, quella con il numeratore più grande sarà maggiore. Se le parti superiori sono le stesse, allora quella con il denominatore più piccolo sarà più grande. Va tenuto presente che tali situazioni di successo per il confronto si verificano raramente. Molto probabilmente, sia la parte superiore che quella inferiore delle espressioni non corrisponderanno. Quindi è necessario ricordare le possibili azioni con le frazioni ordinarie e utilizzare la tecnica utilizzata in aggiunta e sottrazione. Inoltre, ricorda che se stiamo parlando di numeri negativi, la frazione più grande sarà più piccola.
Vantaggi delle frazioni comuni
Succede che gli insegnanti dicano ai bambini una frase, il cui contenuto può essere espresso come segue: più informazioni vengono fornite durante la formulazione del compito, più facile sarà la soluzione. Suona strano? Ma in re altà: con un gran numero di valori noti, puoi usare quasi tutte le formule, ma se vengono forniti solo un paio di numeri, potrebbero essere necessarie ulteriori riflessioni, dovrai ricordare e dimostrare teoremi, fornire argomenti a favore del tuo essere giusto…
Per cosa lo stiamo facendo? E poi, le frazioni ordinarie, nonostante tutta la loro ingombranza, possono semplificare molto la vita.allo studente, consentendo durante la moltiplicazione e la divisione di ridurre intere linee di valori, e durante il calcolo della somma e della differenza, estrarre argomenti comuni e, ancora, ridurli.
Quando è richiesto di eseguire azioni congiunte con frazioni ordinarie e decimali, si eseguono trasformazioni a favore della prima: come si converte 3/17 in forma decimale? Solo con perdita di informazioni, non altrimenti. Ma 0, 1 può essere rappresentato come 1/10 e quindi come 17/170. E poi i due numeri risultanti possono essere aggiunti o sottratti: 30/170 + 17/170=47/170.
I vantaggi dei decimali
Se le operazioni con le frazioni ordinarie sono più convenienti, scrivere tutto con il loro aiuto è estremamente scomodo, i decimali qui hanno un vantaggio significativo. Confronta: 1748/10000 e 0,1748. Questo è lo stesso valore presentato in due diverse versioni. Naturalmente, il secondo modo è più semplice!
Inoltre, i decimali sono più facili da rappresentare perché tutti i dati hanno una base comune che differisce solo per ordini di grandezza. Diciamo che possiamo riconoscere facilmente uno sconto del 30% e persino valutarlo come significativo. Capirai immediatamente qual è più - 30% o 137/379? Pertanto, le frazioni decimali forniscono la standardizzazione dei calcoli.
Al liceo gli studenti risolvono equazioni quadratiche. È già estremamente problematico eseguire qui azioni con frazioni ordinarie, poiché la formula per calcolare i valori della variabile contiene la radice quadrata della somma. In presenza di una frazione che non è riducibile a un decimale, la soluzione diventa così complicata chediventa quasi impossibile calcolare la risposta esatta senza una calcolatrice.
Quindi ogni modo di rappresentare le frazioni ha i suoi vantaggi nel rispettivo contesto.
Moduli di iscrizione
Ci sono due modi per scrivere azioni con frazioni ordinarie: attraverso una linea orizzontale, in due "livelli", e attraverso una barra (aka "barra") - in una linea. Quando uno studente scrive su un taccuino, la prima opzione è solitamente più conveniente e quindi più comune. La distribuzione di un numero di numeri nelle cellule contribuisce allo sviluppo dell'attenzione nei calcoli e nelle trasformazioni. Quando scrivi su una stringa, puoi inavvertitamente confondere l'ordine delle azioni, perdere qualsiasi dato, ovvero commettere un errore.
Abbastanza spesso ai nostri tempi è necessario stampare i numeri su un computer. Puoi separare le frazioni con una barra orizzontale tradizionale utilizzando una funzione in Microsoft Word 2010 e versioni successive. Il fatto è che in queste versioni del software esiste un'opzione chiamata "formula". Visualizza un campo trasformabile rettangolare all'interno del quale è possibile combinare qualsiasi simbolo matematico, creare frazioni sia a due che a "quattro piani". Nel denominatore e nel numeratore, puoi usare parentesi, segni di operazione. Di conseguenza, sarai in grado di annotare tutte le azioni congiunte con le frazioni ordinarie e decimali nella forma tradizionale, cioè come viene insegnato a fare a scuola.
Se usi l'editor di testo standard del Blocco note, allora tuttole espressioni frazionarie dovranno essere scritte tramite una barra. Sfortunatamente, non c'è altro modo qui.
Conclusione
Quindi abbiamo esaminato tutte le azioni di base con le frazioni ordinarie, che, a quanto pare, non sono così tante.
Se all'inizio può sembrare che questa sia una sezione difficile della matematica, allora questa è solo un'impressione temporanea - ricorda, una volta che ci hai pensato alla tabellina, e anche prima - sui soliti quaderni e contando da da uno a dieci.
È importante capire che le frazioni vengono utilizzate ovunque nella vita di tutti i giorni. Ti occuperai di denaro e calcoli ingegneristici, tecnologia dell'informazione e alfabetizzazione musicale e ovunque, ovunque! - Appariranno i numeri frazionari. Pertanto, non essere pigro e studia a fondo questo argomento, soprattutto perché non è così difficile.
