Grazie alla conoscenza delle proprietà distributive della moltiplicazione e dell'addizione, è possibile risolvere verbalmente esempi apparentemente complessi. Questa regola è studiata nelle lezioni di algebra nel grado 7. Le attività che utilizzano questa regola si trovano presso l'OGE e l'USE in matematica.
Proprietà distributiva della moltiplicazione
Per moltiplicare la somma di alcuni numeri, puoi moltiplicare ogni termine separatamente e sommare i risultati.
In parole povere, a × (b + c)=ab + ac o (b + c) ×a=ab + ac.
Inoltre, per semplificare la soluzione, questa regola funziona anche in ordine inverso: a × b + a × c=a × (b + c), ovvero il fattore comune è tolto tra parentesi.
Usando la proprietà distributiva dell'addizione, è possibile risolvere i seguenti esempi.
- Esempio 1: 3 × (10 + 11). Moltiplica il numero 3 per ogni termine: 3 × 10 + 3 × 11. Aggiungi: 30 + 33=63 e annota il risultato. Risposta: 63.
- Esempio 2: 28 × 7. Esprimi il numero 28 come somma di due numeri 20 e 8 e moltiplica per 7,in questo modo: (20 + 8) × 7. Calcola: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Risposta: 196.
- Esempio 3. Risolvi il seguente problema: 9 × (20 - 1). Moltiplica per 9 e meno 20 e meno 1: 9 × 20 - 9 × 1. Calcola i risultati: 180 - 9=171. Risposta: 171.
La stessa regola vale non solo per la somma, ma anche per la differenza di due o più espressioni.
Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla differenza
Per moltiplicare la differenza per un numero, moltiplicare il minuendo per esso, quindi sottrarre e calcolare i risultati.
a × (b - c)=a×b - a×s o (b - c) × a=a×b - a×s.
Esempio 1: 14 × (10 - 2). Usando la legge di distribuzione, moltiplica 14 per entrambi i numeri: 14 × 10 -14 × 2. Trova la differenza tra i valori ottenuti: 140 - 28=112 e annota il risultato. Risposta: 112.
Esempio 2: 8 × (1 + 20). Questo compito viene risolto allo stesso modo: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Risposta: 168.
Esempio 3: 27× 3. Trova il valore dell'espressione usando la proprietà studiata. Pensa a 27 come alla differenza tra 30 e 3, in questo modo: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Risposta: 81.
Applicazione di una proprietà per più di due termini
La proprietà distributiva della moltiplicazione viene utilizzata non solo per due termini, ma per qualsiasi numero, nel qual caso la formula appare così:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Esempio 1: 354×3. Pensa a 354 come somma di tre numeri: 300, 50 e 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Risposta: 1059.
Semplifica più espressioni usando la proprietà menzionata in precedenza.
Esempio 2: 5 × (3x + 14 anni). Espandi le parentesi usando la legge distributiva della moltiplicazione: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x e 70y non possono essere aggiunti, poiché i termini non sono simili e hanno una parte letterale diversa. Risposta: 15 volte + 70 anni.
Esempio 3: 12 × (4s – 5d). Data la regola, moltiplicare per 12 e 4s e 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Risposta: 48s - 60d.
Usare la proprietà distributiva di addizione e moltiplicazione quando si risolvono esempi:
- esempi complessi sono facilmente risolvibili, la loro soluzione può essere ridotta a un resoconto orale;
- consente di risparmiare notevolmente tempo quando si risolvono compiti apparentemente complessi;
- grazie alle conoscenze acquisite, è facile semplificare le espressioni.
