La sezione della fisica che studia i corpi a riposo dal punto di vista della meccanica si chiama statica. I punti chiave della statica sono la comprensione delle condizioni di equilibrio dei corpi nel sistema e la capacità di applicare queste condizioni per risolvere problemi pratici.
Forze agenti
La causa della rotazione, del movimento traslatorio o del movimento complesso dei corpi lungo traiettorie curve è l'azione di una forza esterna diversa da zero su questi corpi. In fisica, una forza è una quantità che, agendo su un corpo, è in grado di dargli accelerazione, cioè cambiare la quantità di moto. Questo valore è stato studiato fin dall'antichità, tuttavia, le leggi della statica e della dinamica hanno finalmente preso forma in una teoria fisica coerente solo con l'avvento dei tempi nuovi. Un ruolo importante nello sviluppo della meccanica del moto è stato svolto dal lavoro di Isaac Newton, da cui l'unità di forza è ora chiamata Newton.
Quando si considerano le condizioni di equilibrio dei corpi in fisica, è importante conoscere diversi parametri delle forze agenti. Questi includono quanto segue:
- direzione dell'azione;
- valore assoluto;
- punto di applicazione;
- angolo tra la forza considerata e le altre forze applicate al sistema.
La combinazione dei parametri di cui sopra ti permette di dire inequivocabilmente se il sistema dato si muoverà o sarà fermo.
La prima condizione di equilibrio del sistema
Quando un sistema di corpi rigidi non si muoverà progressivamente nello spazio? La risposta a questa domanda diverrà chiara se ricordiamo la seconda legge di Newton. Secondo lui, il sistema non eseguirà il movimento traslatorio se e solo se la somma delle forze esterne al sistema è uguale a zero. Cioè, la prima condizione di equilibrio per i solidi appare matematicamente così:
∑i=1Fai¯=0.
Qui n è il numero di forze esterne nel sistema. L'espressione sopra presuppone la somma vettoriale delle forze.
Consideriamo un caso semplice. Assumiamo che due forze della stessa grandezza agiscano sul corpo, ma dirette in direzioni diverse. Di conseguenza, uno di essi tenderà a dare accelerazione al corpo lungo la direzione positiva di un asse scelto arbitrariamente e l' altro - lungo quello negativo. Il risultato della loro azione sarà un corpo a riposo. La somma vettoriale di queste due forze sarà zero. In tutta onestà, notiamo che l'esempio descritto porterà alla comparsa di sollecitazioni di trazione nel corpo, ma questo fatto non si applica all'argomento dell'articolo.
Per facilitare la verifica della condizione di equilibrio scritta dei corpi, puoi usare la rappresentazione geometrica di tutte le forze nel sistema. Se i loro vettori sono disposti in modo che ogni forza successiva parta dalla fine della precedente,allora l'uguaglianza scritta sarà realizzata quando l'inizio della prima forza coinciderà con la fine dell'ultima. Geometricamente, sembra un circuito chiuso di vettori di forza.
Momento di forza
Prima di procedere alla descrizione della successiva condizione di equilibrio per un corpo rigido, è necessario introdurre un importante concetto fisico di statica: il momento della forza. In parole povere, il valore scalare del momento della forza è il prodotto del modulo della forza stessa e del raggio vettore dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza. In altre parole, ha senso considerare il momento della forza solo relativo a qualche asse di rotazione del sistema. La forma matematica scalare di scrivere il momento di forza è simile a questa:
M=Fd.
Dove d è il braccio della forza.
Dall'espressione scritta ne consegue che se la forza F viene applicata a qualsiasi punto dell'asse di rotazione con qualsiasi angolo rispetto ad esso, allora il suo momento di forza sarà uguale a zero.
Il significato fisico della quantità M risiede nella capacità della forza F di compiere una virata. Questa capacità aumenta all'aumentare della distanza tra il punto di applicazione della forza e l'asse di rotazione.
Seconda condizione di equilibrio per il sistema
Come puoi immaginare, la seconda condizione per l'equilibrio dei corpi è legata al momento della forza. Innanzitutto, diamo la formula matematica corrispondente, quindi la analizzeremo in modo più dettagliato. Quindi, la condizione per l'assenza di rotazione nel sistema è scritta come segue:
∑i=1Mi=0.
Ovvero, la somma dei momenti di tuttile forze devono essere zero su ciascun asse di rotazione nel sistema.
Il momento della forza è una grandezza vettoriale, tuttavia, per determinare l'equilibrio rotazionale, è importante conoscere solo il segno di questo momento Mi. Va ricordato che se la forza tende a ruotare nella direzione dell'orologio, crea un momento negativo. Al contrario, la rotazione contro la direzione della freccia porta alla comparsa di un momento positivo Mi.
Metodo per determinare l'equilibrio del sistema
Due condizioni per l'equilibrio dei corpi sono state date sopra. Ovviamente, affinché il corpo non si muova e sia a riposo, entrambe le condizioni devono essere soddisfatte contemporaneamente.
Quando si risolvono problemi di equilibrio, si dovrebbe considerare un sistema di due equazioni scritte. La soluzione di questo sistema darà una risposta a qualsiasi problema di statica.
A volte la prima condizione, che riflette l'assenza di moto traslatorio, può non fornire alcuna informazione utile, quindi la soluzione del problema si riduce all'analisi della condizione momento.
Quando si considerano i problemi di statica sulle condizioni di equilibrio dei corpi, il baricentro del corpo gioca un ruolo importante, poiché è attraverso di esso che passa l'asse di rotazione. Se la somma dei momenti delle forze rispetto al baricentro è uguale a zero, la rotazione del sistema non sarà osservata.
Esempio di risoluzione dei problemi
È noto che due pesi sono stati posti alle estremità di una tavola senza peso. Il peso del peso giusto è il doppio del peso di quello sinistro. È necessario determinare la posizione del supporto sotto la tavola, in cui si troverebbe questo sistemasaldo.
Progetta la lunghezza della tavola con la lettera l e la distanza dalla sua estremità sinistra al supporto - con la lettera x. È chiaro che questo sistema non subisce alcun movimento traslatorio, quindi non è necessario applicare la prima condizione per risolvere il problema.
Il peso di ogni carico crea un momento di forza relativo al supporto, ed entrambi i momenti hanno un segno diverso. Nella notazione che abbiamo scelto, la seconda condizione di equilibrio sarà simile a:
P1x=P2(L-x).
Qui P1 e P2 sono rispettivamente i pesi dei pesi sinistro e destro. Dividendo per P1 entrambe le parti dell'uguaglianza e usando la condizione del problema, otteniamo:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Affinché il sistema sia in equilibrio, il supporto dovrebbe essere posizionato a 2/3 della lunghezza della tavola dall'estremità sinistra (1/3 dall'estremità destra).
