Nella natura e nella tecnologia, incontriamo spesso la manifestazione del movimento rotatorio di corpi solidi, come alberi e ingranaggi. Come viene descritto questo tipo di movimento in fisica, quali formule ed equazioni vengono utilizzate per questo, questi e altri problemi sono trattati in questo articolo.
Cos'è la rotazione?
Ognuno di noi immagina intuitivamente di che tipo di movimento stiamo parlando. La rotazione è un processo in cui un corpo o un punto materiale si muove lungo un percorso circolare attorno a un asse. Da un punto di vista geometrico, l'asse di rotazione di un corpo rigido è una retta, la cui distanza rimane invariata durante il movimento. Questa distanza è chiamata raggio di rotazione. Nel seguito lo indicheremo con la lettera r. Se l'asse di rotazione passa per il centro di massa del corpo, viene chiamato asse proprio. Un esempio di rotazione attorno al proprio asse è il movimento corrispondente dei pianeti del sistema solare.
Affinché avvenga la rotazione, deve esserci un'accelerazione centripeta, che si verifica a causa diforza centripeta. Questa forza è diretta dal centro di massa del corpo all'asse di rotazione. La natura della forza centripeta può essere molto diversa. Quindi, su scala cosmica, la gravità gioca il suo ruolo, se il corpo è fissato da un filo, la forza di tensione di quest'ultimo sarà centripeta. Quando un corpo ruota attorno al proprio asse, il ruolo della forza centripeta è svolto dall'interazione elettrochimica interna tra gli elementi (molecole, atomi) che compongono il corpo.
Deve essere chiaro che senza la presenza di una forza centripeta, il corpo si muoverà in linea retta.
Quantità fisiche che descrivono la rotazione
In primo luogo, sono le caratteristiche dinamiche. Questi includono:
- slancio L;
- momento di inerzia I;
- momento di forza M.
In secondo luogo, queste sono le caratteristiche cinematiche. Elenchiamoli:
- angolo di rotazione θ;
- Velocità angolare ω;
- accelerazione angolare α.
Descriviamo brevemente ciascuna di queste quantità.
Il momento angolare è determinato dalla formula:
L=pr=mvr
Dove p è la quantità di moto lineare, m è la massa del punto materiale, v è la sua velocità lineare.
Il momento d'inerzia di un punto materiale si calcola usando l'espressione:
I=mr2
Per qualsiasi corpo di forma complessa, il valore di I viene calcolato come somma integrale dei momenti di inerzia dei punti materiali.
Il momento della forza M si calcola come segue:
M=FAre
Qui F -forza esterna, d - distanza dal punto di applicazione all'asse di rotazione.
Il significato fisico di tutte le quantità, nel nome delle quali è presente la parola "momento", è simile al significato delle corrispondenti quantità lineari. Ad esempio, il momento della forza mostra la capacità di una forza applicata di impartire accelerazione angolare a un sistema di corpi rotanti.
Le caratteristiche cinematiche sono definite matematicamente dalle seguenti formule:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Come puoi vedere da queste espressioni, le caratteristiche angolari sono simili nel significato a quelle lineari (velocità v e accelerazione a), solo che sono applicabili ad una traiettoria circolare.
Dinamica di rotazione
In fisica, lo studio del moto rotatorio di un corpo rigido viene effettuato con l'ausilio di due rami della meccanica: dinamica e cinematica. Cominciamo con la dinamica.
Dynamics studia le forze esterne che agiscono su un sistema di corpi rotanti. Scriviamo subito l'equazione del moto rotatorio di un corpo rigido, quindi analizzeremo le sue parti costitutive. Quindi questa equazione assomiglia a:
M=Iα
Il momento di forza, che agisce su un sistema con momento di inerzia I, provoca la comparsa dell'accelerazione angolare α. Minore è il valore di I, più facile è, con l'aiuto di un certo momento M, far girare il sistema a velocità elevate in brevi intervalli di tempo. Ad esempio, un'asta di metallo è più facile da ruotare lungo il suo asse che perpendicolarmente ad essa. Tuttavia, è più facile ruotare la stessa asta attorno ad un asse perpendicolare ad essa e passante per il baricentro che per la sua estremità.
Legge di conservazionevalori L
Questo valore è stato introdotto sopra, è chiamato momento angolare. L'equazione del moto rotatorio di un corpo rigido, presentata nel paragrafo precedente, è spesso scritta in una forma diversa:
Mdt=dL
Se il momento delle forze esterne M agisce sul sistema durante il tempo dt, allora provoca una variazione del momento angolare del sistema di dL. Di conseguenza, se il momento delle forze è uguale a zero, allora L=cost. Questa è la legge di conservazione del valore L. Per esso, utilizzando il rapporto tra velocità lineare e angolare, possiamo scrivere:
L=mvr=mωr2=Iω.
Quindi, in assenza del momento delle forze, il prodotto della velocità angolare per il momento di inerzia è un valore costante. Questa legge fisica viene utilizzata dai pattinatori artistici nelle loro esibizioni o dai satelliti artificiali che devono essere ruotati attorno al proprio asse nello spazio.
Accelerazione centripeta
Sopra, nello studio del moto rotatorio di un corpo rigido, questa grandezza è già stata descritta. È stata anche notata la natura delle forze centripete. Qui integreremo solo queste informazioni e forniremo le formule corrispondenti per calcolare questa accelerazione. Indicalo con unc.
Poiché la forza centripeta è diretta perpendicolarmente all'asse e lo attraversa, non crea un momento. Cioè, questa forza non ha assolutamente alcun effetto sulle caratteristiche cinematiche di rotazione. Tuttavia, crea un'accelerazione centripeta. Diamo due formule perle sue definizioni:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Quindi, maggiore è la velocità angolare e il raggio, maggiore è la forza che deve essere applicata per mantenere il corpo su un percorso circolare. Un esempio lampante di questo processo fisico è lo slittamento di un'auto durante una svolta. Uno slittamento si verifica quando la forza centripeta, che è giocata dalla forza di attrito, diventa inferiore alla forza centrifuga (caratteristica inerziale).
Cinematica di rotazione
Tre caratteristiche cinematiche principali sono state elencate sopra nell'articolo. La cinematica del moto rotatorio di un corpo rigido è descritta dalle seguenti formule:
θ=ωt=>ω=cost., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=cost.
La prima riga contiene le formule per la rotazione uniforme, che presuppone l'assenza di un momento esterno delle forze agenti sul sistema. La seconda riga contiene le formule per il movimento uniformemente accelerato in un cerchio.
Nota che la rotazione può avvenire non solo con accelerazione positiva, ma anche con accelerazione negativa. In questo caso, nelle formule della seconda riga, metti un segno meno prima del secondo termine.
Esempio di risoluzione dei problemi
Un momento di forza di 1000 Nm ha agito sull'albero di metallo per 10 secondi. Sapendo che il momento d'inerzia dell'albero è 50kgm2, occorre determinare la velocità angolare che il citato momento di forza ha dato all'albero.
Applicando l'equazione di base della rotazione, calcoliamo l'accelerazione dell'albero:
M=Iα=>
α=M/I.
Poiché questa accelerazione angolare ha agito sull'albero durante il tempo t=10 secondi, utilizziamo la formula del moto uniformemente accelerato per calcolare la velocità angolare:
ω=ω0+ αt=M/It.
Qui ω0=0 (l'albero non ha ruotato fino al momento di forza M).
Sostituisci i valori numerici delle quantità in uguaglianza, otteniamo:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Per tradurre questo numero nei soliti giri al secondo, devi dividerlo per 2pi. Dopo aver completato questa azione, otteniamo che l'albero ruoterà a una frequenza di 31,8 giri/min.
