Le gambe e l'ipotenusa sono i lati di un triangolo rettangolo. I primi sono segmenti adiacenti all'angolo retto e l'ipotenusa è la parte più lunga della figura ed è opposta all'angolo a 90o. Un triangolo pitagorico è uno i cui lati sono uguali ai numeri naturali; le loro lunghezze in questo caso sono chiamate "triple pitagoriche".
Triangolo egiziano
Affinché l'attuale generazione possa imparare la geometria nella forma in cui viene insegnata a scuola ora, si è sviluppata per diversi secoli. Il punto fondamentale è il teorema di Pitagora. I lati di un triangolo rettangolo (la figura è conosciuta in tutto il mondo) sono 3, 4, 5.
Poche persone non hanno familiarità con la frase "I pantaloni pitagorici sono uguali in tutte le direzioni". Tuttavia, il teorema in re altà suona così: c2 (il quadrato dell'ipotenusa)=a2+b2(la somma delle gambe dei quadrati).
Tra i matematici, un triangolo di lati 3, 4, 5 (cm, m, ecc.) è chiamato "Egiziano". È interessante notare che il raggio del cerchio, che è inscritto nella figura, è uguale a uno. Il nome ebbe origine intorno al V secolo aC, quando i filosofi greci si recarono in Egitto.
Durante la costruzione delle piramidi, architetti e geometri hanno utilizzato un rapporto di 3:4:5. Tali strutture si sono rivelate proporzionali, piacevoli alla vista e spaziose, e inoltre raramente sono crollate.
Per costruire un angolo retto, i costruttori hanno usato una corda su cui erano legati 12 nodi. In questo caso, la probabilità di costruire un triangolo rettangolo è aumentata al 95%.
Segni di cifre uguali
- Un angolo acuto in un triangolo rettangolo e un lato grande, che sono uguali agli stessi elementi nel secondo triangolo, è un segno indiscutibile di uguaglianza di figure. Tenendo conto della somma degli angoli, è facile dimostrare che anche i secondi angoli acuti sono uguali. Pertanto, i triangoli sono identici nella seconda caratteristica.
- Quando due figure sono sovrapposte, ruotale in modo che, unite, diventino un triangolo isoscele. Secondo la sua proprietà, i lati, o meglio, le ipotenuse, sono uguali, così come gli angoli alla base, il che significa che queste figure sono le stesse.
Con il primo segno è molto facile dimostrare che i triangoli sono davvero uguali, la cosa principale è che i due lati più piccoli (cioè le gambe) sono uguali tra loro.
I triangoli saranno gli stessi nel II tratto, la cui essenza è l'uguaglianza della gamba e dell'angolo acuto.
Proprietà di un triangolo ad angolo retto
L' altezza abbassata dall'angolo retto divide la figura in due parti uguali.
I lati di un triangolo rettangolo e la sua mediana sono facilmente riconoscibili dalla regola: la mediana, che è abbassata all'ipotenusa, è uguale alla metà di esso. L'area di una figura può essere trovata sia dalla formula di Airone che dall'affermazione che è uguale alla metà del prodotto delle gambe.
In un triangolo rettangolo, le proprietà degli angoli a 30o, 45o e 60o.
- Con un angolo di 30o, ricorda che la gamba opposta sarà uguale a 1/2 del lato più grande.
- Se l'angolo è 45o, anche il secondo angolo acuto è 45o. Ciò suggerisce che il triangolo è isoscele e le sue gambe sono le stesse.
- La proprietà di un angolo di 60o è che il terzo angolo ha una misura in gradi di 30o.
L'area è facile da scoprire con una delle tre formule:
- attraverso l' altezza e il lato su cui cade;
- secondo la formula di Heron;
- sui lati e l'angolo tra loro.
I lati di un triangolo rettangolo, o meglio le gambe, convergono con due altezze. Per trovare il terzo, è necessario considerare il triangolo risultante e quindi, usando il teorema di Pitagora, calcolare la lunghezza richiesta. Oltre a questa formula, c'è anche il rapporto del doppio dell'area e della lunghezza dell'ipotenusa. L'espressione più comune tra gli studenti è la prima, poiché richiede meno calcoli.
Teoremi applicati a un rettangolotriangolo
La geometria di un triangolo rettangolo include l'uso di teoremi come:
- Il teorema di Pitagora. La sua essenza sta nel fatto che il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe. Nella geometria euclidea, questa relazione è fondamentale. È possibile utilizzare la formula se viene fornito un triangolo, ad esempio SNH. SN è l'ipotenusa e deve essere trovata. Quindi SN2=NH2+HS2.
- Teorema del coseno. Generalizza il teorema di Pitagora: g2=f2+s2-2fscos dell'angolo tra di loro. Ad esempio, dato un triangolo DOB. Si conoscono la gamba DB e l'ipotenusa DO, è necessario trovare OB. Quindi la formula assume questa forma: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos angolo D. Ci sono tre conseguenze: l'angolo del triangolo sarà acuto, se dalla somma dei quadrati dei due lati si sottrae il quadrato della lunghezza del terzo il risultato deve essere minore di zero. L'angolo è ottuso se questa espressione è maggiore di zero. L'angolo è un angolo retto quando è uguale a zero.
- Teorema seno. Mostra la relazione tra i lati e gli angoli opposti. In altre parole, questo è il rapporto tra le lunghezze dei lati e i seni degli angoli opposti. Nel triangolo HFB, dove l'ipotenusa è HF, sarà vero: HF/sin dell'angolo B=FB/sin dell'angolo H=HB/sin dell'angolo F.
