La piramide è un poliedro spaziale, o poliedro, che si verifica nei problemi geometrici. Le proprietà principali di questa figura sono il suo volume e la sua superficie, che sono calcolati dalla conoscenza di due qualsiasi delle sue caratteristiche lineari. Una di queste caratteristiche è l'apotema della piramide. Sarà discusso nell'articolo.
Forma piramidale
Prima di dare la definizione dell'apotema della piramide, facciamo conoscenza con la figura stessa. La piramide è un poliedro, formato da una base n-gonale e da n triangoli che costituiscono la superficie laterale della figura.
Ogni piramide ha un vertice, il punto di connessione di tutti i triangoli. La perpendicolare tracciata da questo vertice alla base è chiamata altezza. Se l' altezza interseca la base nel centro geometrico, la figura è chiamata linea retta. Una piramide dritta a base equilatera si chiama piramide regolare. La figura mostra una piramide a base esagonale, che è vista dal lato della faccia e del bordo.
Apotema della piramide di destra
Lei è anche chiamata apotema. È inteso come una perpendicolare tracciata dalla sommità della piramide al lato della base della figura. Per definizione, questa perpendicolare corrisponde all' altezza del triangolo che forma la faccia laterale della piramide.
Poiché stiamo considerando una piramide regolare a base n-gonale, allora tutte le n apotemi per essa saranno uguali, poiché tali sono i triangoli isoscele della superficie laterale della figura. Si noti che apotemi identici sono una proprietà di una piramide regolare. Per una figura di tipo generale (obliqua con n-gon irregolare), tutte le n apotemi saranno diverse.
Un' altra proprietà di un apotema piramidale regolare è che è simultaneamente l' altezza, la mediana e la bisettrice del triangolo corrispondente. Ciò significa che lo divide in due triangoli rettangoli identici.
Piramide triangolare e formule per determinarne l'apotema
In ogni piramide regolare, le caratteristiche lineari importanti sono la lunghezza del lato della sua base, il bordo laterale b, l' altezza h e l'apotema hb. Queste quantità sono correlate tra loro dalle formule corrispondenti, che si ottengono disegnando una piramide e considerando i necessari triangoli rettangoli.
Una piramide triangolare regolare è composta da 4 facce triangolari e una di esse (la base) deve essere equilatera. Il resto sono isoscele nel caso generale. apotemala piramide triangolare può essere determinata in termini di altre quantità utilizzando le seguenti formule:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
La prima di queste espressioni è valida per una piramide con qualsiasi base corretta. La seconda espressione è caratteristica solo per una piramide triangolare. Mostra che l'apotema è sempre maggiore dell' altezza della figura.
Non confondere l'apotema di una piramide con quello di un poliedro. In quest'ultimo caso, l'apotema è un segmento perpendicolare disegnato sul lato del poliedro dal suo centro. Ad esempio, l'apotema di un triangolo equilatero è √3/6a.
Attività Apothem
Si dia una piramide regolare con un triangolo alla base. È necessario calcolare il suo apotema se si sa che l'area di questo triangolo è 34 cm2, e la piramide stessa è composta da 4 facce identiche.
In accordo con la condizione del problema, abbiamo a che fare con un tetraedro costituito da triangoli equilateri. La formula per l'area di una faccia è:
S=√3/4a2
Dove otteniamo la lunghezza del lato a:
a=2√(S/√3)
Per determinare l'apotema hbusiamo la formula contenente il bordo laterale b. Nel caso in esame, la sua lunghezza è uguale alla lunghezza della base, abbiamo:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Sostituendo il valore di a con S,otteniamo la formula finale:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Abbiamo ottenuto una formula semplice in cui l'apotema di una piramide dipende solo dall'area della sua base. Se sostituiamo il valore S dalla condizione del problema, otteniamo la risposta: hb≈ 7, 674 cm.
