Il metodo assiomatico è un modo per costruire teorie scientifiche già consolidate. Si basa su argomenti, fatti, affermazioni che non richiedono prove o confutazioni. In effetti, questa versione della conoscenza è presentata sotto forma di una struttura deduttiva, che inizialmente include una giustificazione logica del contenuto dai fondamenti - assiomi.
Questo metodo non può essere una scoperta, ma è solo un concetto di classificazione. È più adatto per l'insegnamento. La base contiene le disposizioni iniziali e il resto delle informazioni segue come logica conseguenza. Dov'è il metodo assiomatico per costruire una teoria? Si trova al centro delle scienze più moderne e consolidate.
Formazione e sviluppo del concetto di metodo assiomatico, definizione della parola
Prima di tutto, questo concetto è sorto nell'antica Grecia grazie a Euclide. Divenne il fondatore del metodo assiomatico in geometria. Oggi è comune a tutte le scienze, ma soprattutto alla matematica. Questo metodo è formato sulla base di affermazioni stabilite e le teorie successive sono derivate dalla costruzione logica.
Questo è spiegato come segue: ci sono parole e concetti chedefinito da altri termini. Di conseguenza, i ricercatori sono giunti alla conclusione che ci sono conclusioni elementari che sono giustificate e sono costanti - di base, cioè assiomi. Ad esempio, quando si dimostra un teorema, di solito si basano su fatti che sono già ben stabiliti e non richiedono confutazione.
Tuttavia, prima di allora, dovevano essere motivati. Nel processo, si scopre che un'affermazione irragionevole è considerata un assioma. Sulla base di un insieme di concetti costanti, vengono dimostrati altri teoremi. Costituiscono la base della planimetria e sono la struttura logica della geometria. Gli assiomi stabiliti in questa scienza sono definiti come oggetti di qualsiasi natura. A loro volta, hanno proprietà specificate in concetti costanti.
Ulteriore esplorazione degli assiomi
Il metodo era considerato ideale fino al diciannovesimo secolo. I mezzi logici per la ricerca dei concetti di base non erano studiati a quei tempi, ma nel sistema di Euclide si può osservare la struttura per ottenere conseguenze significative dal metodo assiomatico. La ricerca dello scienziato ha mostrato l'idea di come ottenere un sistema completo di conoscenza geometrica basato su un percorso puramente deduttivo. È stato loro offerto un numero relativamente piccolo di assiomi affermati che sono dimostrabilmente veri.
Merito delle menti greche antiche
Euclide ha dimostrato molti concetti e alcuni di essi erano giustificati. Tuttavia, la maggioranza attribuisce questi meriti a Pitagora, Democrito e Ippocrate. Quest'ultimo ha compilato un corso completo di geometria. È vero, più tardi ad Alessandria è uscitoraccolta "Inizio", il cui autore era Euclide. Quindi, è stato ribattezzato "Geometria Elementare". Dopo un po', iniziarono a criticarlo per alcuni motivi:
- tutti i valori sono stati costruiti solo con un righello e un compasso;
- geometria e aritmetica sono state separate e dimostrate con numeri e concetti validi;
- assiomi, alcuni di essi, in particolare il quinto postulato, sono stati proposti per essere cancellati dall'elenco generale.
Di conseguenza, nel 19° secolo appare la geometria non euclidea, in cui non esiste un postulato oggettivamente vero. Questa azione diede impulso all'ulteriore sviluppo del sistema geometrico. Così, i ricercatori matematici arrivarono a metodi di costruzione deduttivi.
Sviluppo di conoscenze matematiche basate su assiomi
Quando iniziò a svilupparsi un nuovo sistema di geometria, anche il metodo assiomatico cambiò. In matematica, iniziarono a rivolgersi più spesso a una costruzione teorica puramente deduttiva. Di conseguenza, nella moderna logica numerica è sorto un intero sistema di dimostrazioni, che è la sezione principale di tutta la scienza. Nella struttura matematica cominciò a capire la necessità di giustificazione.
Così, alla fine del secolo, si formarono compiti chiari e la costruzione di concetti complessi, che da un teorema complesso furono ridotti alla più semplice affermazione logica. Pertanto, la geometria non euclidea ha stimolato una solida base per l'ulteriore esistenza del metodo assiomatico, nonché per la risoluzione di problemi di natura generale.costruzioni matematiche:
- coerenza;
- pienezza;
- indipendenza.
Nel processo, è emerso un metodo di interpretazione che è stato sviluppato con successo. Questo metodo è descritto come segue: per ogni concetto di output nella teoria, viene impostato un oggetto matematico, la cui totalità è chiamata campo. L'affermazione sugli elementi specificati può essere falsa o vera. Di conseguenza, le affermazioni vengono denominate in base alle conclusioni.
Caratteristiche della teoria dell'interpretazione
Di norma, il campo e le proprietà sono considerati anche nel sistema matematico e, a sua volta, può diventare assiomatico. L'interpretazione prova affermazioni in cui vi è una coerenza relativa. Un'ulteriore opzione è una serie di fatti in cui la teoria diventa contraddittoria.
In effetti, la condizione è soddisfatta in alcuni casi. Di conseguenza, si scopre che se ci sono due concetti falsi o veri nelle affermazioni di una delle affermazioni, allora è considerato negativo o positivo. Questo metodo è stato utilizzato per dimostrare la coerenza della geometria di Euclide. Utilizzando il metodo interpretativo, si può risolvere la questione dell'indipendenza dei sistemi di assiomi. Se hai bisogno di confutare qualche teoria, allora basta provare che uno dei concetti non deriva dall' altro ed è errato.
Tuttavia, oltre alle affermazioni di successo, il metodo ha anche dei punti deboli. La coerenza e l'indipendenza dei sistemi di assiomi vengono risolte come domande che ottengono risultati relativi. L'unico risultato importante dell'interpretazione èscoperta del ruolo dell'aritmetica come struttura in cui la questione della coerenza è ridotta a una serie di altre scienze.
Sviluppo moderno della matematica assiomatica
Il metodo assiomatico iniziò a svilupparsi nel lavoro di Gilbert. Nella sua scuola è stato chiarito il concetto stesso di teoria e sistema formale. Di conseguenza, sorse un sistema generale e gli oggetti matematici divennero precisi. Inoltre, è stato possibile risolvere i problemi di giustificazione. Pertanto, un sistema formale è costruito da una classe esatta, che contiene sottosistemi di formule e teoremi.
Per costruire questa struttura, devi solo essere guidato dalla convenienza tecnica, perché non hanno carico semantico. Possono essere incisi con segni, simboli. Cioè, in effetti, il sistema stesso è costruito in modo tale che la teoria formale possa essere applicata in modo adeguato e completo.
Di conseguenza, uno specifico obiettivo o compito matematico viene riversato in una teoria basata su contenuto fattuale o ragionamento deduttivo. Il linguaggio della scienza numerica viene trasferito in un sistema formale, nel processo ogni espressione concreta e significativa è determinata dalla formula.
Metodo di formalizzazione
Nello stato naturale delle cose, un tale metodo sarà in grado di risolvere problemi globali come la coerenza, oltre a costruire un'essenza positiva di teorie matematiche secondo le formule derivate. E sostanzialmente tutto questo sarà risolto da un sistema formale basato su affermazioni comprovate. Le teorie matematiche erano costantemente complicate da giustificazioni, eGilbert ha proposto di studiare questa struttura usando metodi finiti. Ma questo programma è fallito. I risultati di Gödel già nel ventesimo secolo portarono alle seguenti conclusioni:
- La coerenza naturale è impossibile a causa del fatto che l'aritmetica formalizzata o altre scienze simili di questo sistema saranno incomplete;
- Sono apparse formule irrisolvibili;
- Le affermazioni non sono dimostrabili.
I veri giudizi e la ragionevole rifinitura finita sono considerati formalizzabili. Con questo in mente, il metodo assiomatico ha confini e possibilità certi e chiari all'interno di questa teoria.
Risultati dello sviluppo degli assiomi nelle opere dei matematici
Nonostante il fatto che alcuni giudizi siano stati confutati e non sviluppati adeguatamente, il metodo dei concetti costanti gioca un ruolo significativo nel plasmare le basi della matematica. Inoltre, l'interpretazione e il metodo assiomatico nella scienza hanno rivelato i risultati fondamentali della coerenza, dell'indipendenza delle affermazioni e delle ipotesi di scelta nella teoria multipla.
Nell'affrontare la questione della coerenza, la cosa principale è applicare non solo i concetti stabiliti. Devono anche essere integrati con idee, concetti e mezzi di finitura finita. In questo caso, vengono presi in considerazione vari punti di vista, metodi, teorie, che dovrebbero tener conto del significato logico e della giustificazione.
La coerenza del sistema formale indica una simile rifinitura dell'aritmetica, che si basa sull'induzione, il conteggio, il numero transfinito. In campo scientifico, l'assiomatizzazione è la più importanteuno strumento che ha concetti e affermazioni inconfutabili che vengono presi come base.
L'essenza delle affermazioni iniziali e il loro ruolo nelle teorie
La valutazione di un metodo assiomatico indica che qualche struttura risiede nella sua essenza. Questo sistema è costruito dall'identificazione del concetto sottostante e delle affermazioni fondamentali che non sono definite. La stessa cosa accade con teoremi che sono considerati originali e sono accettati senza dimostrazione. Nelle scienze naturali, tali affermazioni sono supportate da regole, ipotesi, leggi.
Poi ha luogo il processo di fissazione delle basi di ragionamento stabilite. Di norma, viene immediatamente indicato che un altro viene dedotto da una posizione, e nel processo esce il resto, che, in sostanza, coincide con il metodo deduttivo.
Caratteristiche del sistema nei tempi moderni
Il sistema assiomatico include:
- conclusioni logiche;
- termini e definizioni;
- Dichiarazioni e concetti parzialmente errati.
Nella scienza moderna, questo metodo ha perso la sua astrattezza. L'assiomatizzazione geometrica euclidea era basata su proposizioni intuitive e vere. E la teoria è stata interpretata in un modo unico e naturale. Oggi un assioma è una disposizione di per sé ovvia, e un accordo, e qualsiasi accordo, può fungere da concetto iniziale che non necessita di giustificazione. Di conseguenza, i valori originali potrebbero essere tutt' altro che descrittivi. Questo metodo richiede creatività, conoscenza delle relazioni e teoria sottostante.
Principi di base per trarre conclusioni
Il metodo deduttivamente assiomatico è la conoscenza scientifica, costruita secondo un certo schema, che si basa su ipotesi correttamente realizzate, derivando affermazioni su fatti empirici. Tale conclusione è costruita sulla base di strutture logiche, per derivazione hard. Gli assiomi sono inizialmente affermazioni inconfutabili che non richiedono prove.
Durante la detrazione, ai concetti iniziali vengono applicati alcuni requisiti: coerenza, completezza, indipendenza. Come mostra la pratica, la prima condizione si basa sulla conoscenza logica formale. Cioè, la teoria non dovrebbe avere i significati di verità e falsità, perché non avrà più significato e valore.
Se questa condizione non è soddisfatta, allora è considerata incompatibile e in essa si perde ogni significato, perché si perde il carico semantico tra verità e falsità. Deduttivamente, il metodo assiomatico è un modo per costruire e sostanziare la conoscenza scientifica.
Applicazione pratica del metodo
Il metodo assiomatico di costruzione della conoscenza scientifica ha un'applicazione pratica. In effetti, questo modo influenza e ha un significato globale per la matematica, sebbene questa conoscenza abbia già raggiunto il suo apice. Esempi del metodo assiomatico sono i seguenti:
- i piani affini hanno tre affermazioni e una definizione;
- La teoria dell'equivalenza ha tre prove;
- Le relazioni binarie sono suddivise in un sistema di definizioni, concetti ed esercizi aggiuntivi.
Se vuoi formulare il significato originale, devi conoscere la natura degli insiemi e degli elementi. In sostanza, il metodo assiomatico ha costituito la base di vari campi della scienza.
