Trovare il determinante di una matrice è un'azione importante non solo per l'algebra lineare: ad esempio, in economia, utilizzando questo calcolo, si risolvono sistemi di equazioni lineari con molte incognite, ampiamente utilizzati nei problemi economici.
Concetto determinante
Il determinante, o determinante, di una matrice è un valore pari al volume di un parallelepipedo costruito sui suoi vettori riga o colonna. Questo valore può essere calcolato solo per una matrice quadrata, che ha lo stesso numero di righe e colonne. Se i membri della matrice sono numeri, anche il determinante sarà un numero.
Calcolo dei determinanti
Va ricordato che ci sono diverse regole che possono facilitare notevolmente tali calcoli.
Quindi il determinante di una matrice composta da un membro è uguale al suo unico elemento. Non è difficile calcolare il determinante del secondo ordine, per questo basta sottrarre il prodotto degli elementi posti sulla diagonale secondaria dal prodotto dei membri della diagonale principale.
Il calcolo del determinante del 3° ordine è più facile da faresecondo la regola del triangolo. Per fare ciò, esegui le seguenti azioni:
- Trova il prodotto di tre membri della matrice situati su quello principale
- Moltiplica per tre termini situati su triangoli le cui basi sono parallele alla diagonale principale.
- Ripeti la prima e la seconda azione per la diagonale secondaria.
- Trova la somma di tutti i valori ottenuti nei calcoli precedenti, mentre i numeri ottenuti nel terzo paragrafo sono presi con il segno meno.
diagonali.
Per trovare facilmente il determinante di una matrice di 4° ordine, oltre alle dimensioni superiori, è necessario considerare le proprietà che hanno tutti i determinanti:
- Il valore del determinante non cambia dopo la trasposizione della matrice.
- Cambiare le posizioni di due righe o colonne adiacenti comporta un cambiamento nel segno del determinante.
- Se la matrice ha due righe o colonne uguali, o tutti gli elementi della colonna (riga) sono zero, il suo determinante è uguale a zero.
- Moltiplicare i numeri di una matrice per qualsiasi numero porta ad un aumento del suo determinante per lo stesso numero di volte.
L'uso delle proprietà di cui sopra aiuta a trovare facilmente il determinante di una matrice di qualsiasi ordine. Ad esempio, utilizzando il metodo di riduzione dell'ordine per questo, in cui il determinante viene espanso per gli elementi della riga (colonna) moltiplicati per il complemento algebrico.
Un altro modo che rende molto più facile trovare il determinante
matrix significa portarlo a una forma triangolare, quando tutti gli elementi sotto la diagonale principale sono uguali a zero. In questo caso, il determinante della matrice viene calcolato come il prodotto dei numeri che si trovano su questa diagonale.
E infine, vorrei sottolineare che il calcolo dei determinanti, sebbene consista in calcoli matematici apparentemente semplici, richiede tuttavia una notevole cura e perseveranza.
