Qual è la bisettrice dell'angolo di un triangolo? A questa domanda, un noto proverbio sgorga dalla lingua di alcune persone: "Questo è un topo che corre dietro gli angoli e divide l'angolo a metà". Se la risposta dovrebbe essere "con umorismo", allora forse è corretta. Ma da un punto di vista scientifico, la risposta a questa domanda avrebbe dovuto suonare più o meno così: "Questo è un raggio che inizia in cima all'angolo e divide quest'ultimo in due parti uguali". In geometria, questa figura è percepita anche come un segmento della bisettrice fino a quando non si interseca con il lato opposto del triangolo. Questa non è un'opinione errata. Cos' altro si sa sulla bisettrice dell'angolo, oltre alla sua definizione?
Come ogni luogo di punti, ha le sue caratteristiche. Il primo non è nemmeno un segno, ma un teorema che può essere brevemente espresso come segue: "Se la bisettrice divide il lato opposto in due parti, allora il loro rapporto corrisponderà al rapporto dei lati del grandetriangolo".
La seconda proprietà che ha: il punto di intersezione delle bisettrici di tutti gli angoli è chiamato incentro.
Terzo segno: le bisettrici di un angolo interno e di due angoli esterni di un triangolo si intersecano al centro di uno dei tre cerchi in esso inscritti.
La quarta proprietà della bisettrice dell'angolo di un triangolo è che se ciascuna di esse è uguale, l'ultima è isoscele.
Il quinto segno riguarda anche un triangolo isoscele ed è la linea guida principale per il suo riconoscimento nel disegno da parte delle bisettrici, ovvero: in un triangolo isoscele funge contemporaneamente da mediana e da altezza.
La bisettrice di un angolo può essere costruita usando un compasso e un righello:
La sesta regola dice che è impossibile costruire un triangolo usando quest'ultimo solo con le bisettrici disponibili, così come è impossibile costruire un raddoppio di un cubo, un quadrato di un cerchio e una trisezione di un angolo in questo modo. A rigor di termini, queste sono tutte le proprietà della bisettrice dell'angolo di un triangolo.
Se leggi attentamente il paragrafo precedente, forse ti interessa una frase. "Qual è la trisezione di un angolo?" - lo chiederai sicuramente. La trisezione è un po 'simile alla bisettrice, ma se si disegna quest'ultima, l'angolo sarà diviso in due parti uguali e, quando si costruisce una trisezione, intre. Naturalmente, la bisettrice di un angolo è più facile da ricordare, perché la trisezione non viene insegnata a scuola. Ma per completezza, ti parlerò di lei.
Un trisettore, come dicevo, non si può costruire solo con compasso e righello, ma si può creare utilizzando le regole di Fujita e alcune curve: lumache di Pascal, quadratrici, concoidi di Nicomede, sezioni coniche, spirali di Archimede.
I problemi sulla trisezione di un angolo vengono risolti semplicemente usando nevsis.
In geometria esiste un teorema sui trisettori angolari. Si chiama teorema di Morley (Morley). Afferma che i punti di intersezione dei trisettori del punto medio di ciascun angolo saranno i vertici di un triangolo equilatero.
Un piccolo triangolo nero dentro uno grande sarà sempre equilatero. Questo teorema fu scoperto dallo scienziato britannico Frank Morley nel 1904.
Ecco tutto quello che c'è da imparare sulla divisione di un angolo: la trisettrice e la bisettrice di un angolo richiedono sempre spiegazioni dettagliate. Ma qui sono state date molte definizioni che non sono ancora state da me divulgate: chiocciola di Pascal, conchoide di Nicomede, ecc. Non commettere errori, si può scrivere di più su di loro.
