La geometria spaziale, il cui corso viene studiato nelle classi 10-11 della scuola, considera le proprietà delle figure tridimensionali. L'articolo fornisce una definizione geometrica di un cilindro, fornisce una formula per calcolarne il volume e risolve anche un problema fisico in cui è importante conoscere questo volume.
Cos'è un cilindro?
Dal punto di vista della stereometria, la definizione di cilindro può essere data come segue: è una figura formata come risultato di uno spostamento parallelo di un segmento rettilineo lungo una certa curva piatta chiusa. Il segmento denominato non deve appartenere allo stesso piano della curva. Se la curva è un cerchio e il segmento è perpendicolare ad essa, il cilindro formato nel modo descritto è chiamato diritto e rotondo. È mostrato nell'immagine qui sotto.
Non è difficile indovinare che questa forma può essere ottenuta ruotando un rettangolo attorno a uno qualsiasi dei suoi lati.
Il cilindro ha due basi identiche, che sono dei cerchi, e un latosuperficie cilindrica. Il cerchio della base è chiamato direttrice e il segmento perpendicolare che collega i cerchi di basi diverse è il generatore della figura.
Come trovare il volume di un cilindro diritto rotondo?
Dopo aver preso dimestichezza con la definizione di cilindro, consideriamo quali parametri è necessario conoscere per descriverne matematicamente le caratteristiche.
La distanza tra le due basi è l' altezza della figura. È ovvio che è uguale alla lunghezza della generatrice. Indicheremo l' altezza con la lettera latina h. Il raggio del cerchio alla base è indicato dalla lettera r. Viene anche chiamato raggio del cilindro. I due parametri introdotti sono sufficienti per descrivere inequivocabilmente tutte le proprietà della figura in questione.
Data la definizione geometrica di un cilindro, il suo volume può essere calcolato utilizzando la seguente formula:
V=Sh
Qui S è l'area della base. Si noti che per qualsiasi cilindro e per qualsiasi prisma vale la formula scritta. Tuttavia, per un cilindro diritto tondo, è abbastanza comodo utilizzarlo, poiché l' altezza è una generatrice e l'area S della base può essere determinata ricordando la formula per l'area di un cerchio:
S=pir2
Quindi, la formula di lavoro per il volume V della figura in questione sarà scritta come:
V=pir2h
Forza di galleggiamento
Ogni studente sa che se un oggetto è immerso nell'acqua, il suo peso diminuirà. La ragione di questo fattoè l'emergere di una forza galleggiante o di Archimede. Agisce su qualsiasi corpo, indipendentemente dalla forma e dal materiale di cui sono fatti. La forza di Archimede può essere determinata dalla formula:
FALA=ρlgVl
Qui ρl e Vl sono la densità del liquido e il suo volume spostato dal corpo. È importante non confondere questo volume con il volume del corpo. Si abbineranno solo se il corpo è completamente immerso nel liquido. Per ogni immersione parziale, Vl è sempre minore di V del corpo.
La forza di galleggiamento FLA si chiama perché è diretta verticalmente verso l' alto, cioè è in direzione opposta alla gravità. Diverse direzioni dei vettori di forza portano al fatto che il peso del corpo in qualsiasi liquido è inferiore a quello nell'aria. In tutta onestà, notiamo che nell'aria, tutti i corpi sono anche influenzati da una forza di galleggiamento, tuttavia, è trascurabile rispetto alla forza di Archimede nell'acqua (800 volte inferiore).
La differenza di peso dei corpi liquidi e in aria viene utilizzata per determinare la densità di sostanze solide e liquide. Questo metodo è chiamato pesatura idrostatica. Secondo la leggenda, fu usato per la prima volta da Archimede per determinare la densità del metallo di cui era fatta la corona.
Usa la formula sopra per determinare la forza di galleggiamento che agisce su un cilindro di ottone.
Il problema del calcolo della forza di Archimede che agisce su un cilindro di ottone
È noto che un cilindro di ottone ha un' altezza di 20 cm e un diametro di 10 cm Quale sarà la forza di Archimede,che comincerà ad agire su di lui se il cilindro viene gettato nell'acqua distillata.
Per determinare la forza di galleggiamento su un cilindro di ottone, prima di tutto, guarda la densità dell'ottone nella tabella. È pari a 8600 kg/m3 (questo è il valore medio della sua densità). Poiché questo valore è maggiore della densità dell'acqua (1000 kg/m3), l'oggetto affonderà.
Per determinare la forza di Archimede, è sufficiente trovare il volume del cilindro, quindi utilizzare la formula sopra per FLA. Abbiamo:
V=pir2h=3, 145220=1570 cm 3
Abbiamo sostituito nella formula il valore del raggio di 5 cm, poiché è due volte più piccolo di quello dato nella condizione del problema del diametro.
Per la forza di galleggiamento otteniamo:
FALA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Qui abbiamo convertito il volume V in m3.
Così, una forza verso l' alto di 15,4 N agirà su un cilindro di ottone di dimensioni note, immerso nell'acqua.
