Trapezoid è una figura geometrica con quattro angoli. Quando si costruisce un trapezio, è importante considerare che due lati opposti sono paralleli, mentre gli altri due, al contrario, non sono paralleli tra loro. Questa parola è arrivata ai tempi moderni dall'antica Grecia e suonava come "trapezion", che significava "tavolo", "tavolo da pranzo".
Questo articolo parla delle proprietà di un trapezio circoscritto ad un cerchio. Considereremo anche i tipi e gli elementi di questa figura.
Elementi, tipi e segni di una figura geometrica trapezoidale
I lati paralleli in questa figura sono chiamati basi e quelli che non sono paralleli sono chiamati lati. A condizione che i lati siano della stessa lunghezza, il trapezio è considerato isoscele. Un trapezio, i cui lati sono perpendicolari alla base con un angolo di 90°, è detto rettangolare.
Questa figura apparentemente semplice ha un numero considerevole di proprietà inerenti, che ne sottolineano le caratteristiche:
- Se disegna la linea mediana lungo i lati, sarà parallela alle basi. Questo segmento sarà uguale a 1/2 della differenza di base.
- Quando si costruisce una bisettrice da qualsiasi angolo di un trapezio, si forma un triangolo equilatero.
- Dalle proprietà di un trapezio circoscritto ad una circonferenza si sa che la somma dei lati paralleli deve essere uguale alla somma delle basi.
- Quando si costruiscono segmenti diagonali, in cui uno dei lati è la base di un trapezio, i triangoli risultanti saranno simili.
- Quando si costruiscono segmenti diagonali, dove uno dei lati è laterale, i triangoli risultanti avranno la stessa area.
- Se continui con le linee laterali e costruisci un segmento dal centro della base, l'angolo formato sarà pari a 90°. Il segmento che collega le basi sarà uguale a 1/2 della loro differenza.
Proprietà di un trapezio circoscritto ad un cerchio
È possibile racchiudere un cerchio in un trapezio solo in una condizione. Questa condizione è che la somma dei lati sia uguale alla somma delle basi. Ad esempio, quando si costruisce un AFDM trapezoidale, AF + DM=FD + AM è applicabile. Solo in questo caso puoi trasformare un cerchio in un trapezio.
Quindi, di più sulle proprietà di un trapezio circoscritto a un cerchio:
- Se un cerchio è racchiuso in un trapezio, per trovare la lunghezza della sua linea che interseca la figura a metà, devi trovare 1/2 della somma delle lunghezze dei lati.
- Quando si costruisce un trapezio circoscritto ad un cerchio, si forma l'ipotenusaè identica al raggio del cerchio e l' altezza del trapezio è anche il diametro del cerchio.
- Un' altra proprietà di un trapezio isoscele circoscritto ad un cerchio è che il suo lato laterale è immediatamente visibile dal centro del cerchio con un angolo di 90°.
Un po' di più sulle proprietà di un trapezio racchiuso in un cerchio
Solo un trapezio isoscele può essere inscritto in un cerchio. Ciò significa che è necessario soddisfare le condizioni in cui il trapezio AFDM costruito soddisferà i seguenti requisiti: AF + DM=FD + MA.
Il teorema di Tolomeo afferma che in un trapezio racchiuso in un cerchio, il prodotto delle diagonali è identico ed uguale alla somma dei lati opposti moltiplicati. Ciò significa che quando si costruisce un cerchio che circoscrive un AFDM trapezoidale, si applica quanto segue: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
È abbastanza comune negli esami scolastici risolvere problemi con un trapezio. Bisogna memorizzare un gran numero di teoremi, ma se non si riesce ad imparare subito non importa. È meglio ricorrere periodicamente a un suggerimento nei libri di testo in modo che questa conoscenza da sola, senza troppe difficoltà, si adatti alla tua testa.
