Il movimento circolare o movimento rotatorio dei solidi è uno dei processi importanti studiati dalle branche della fisica: dinamica e cinematica. Dedicheremo questo articolo a considerare la questione di come viene misurata l'accelerazione angolare che appare durante la rotazione dei corpi.
Il concetto di accelerazione angolare
Ovviamente, prima di dare una risposta alla domanda su come si misura l'accelerazione angolare in fisica, bisognerebbe familiarizzare con il concetto stesso.
Nella meccanica del moto lineare, l'accelerazione svolge il ruolo di misura della velocità di variazione della velocità e viene introdotta in fisica attraverso la seconda legge di Newton. Nel caso del moto rotatorio, c'è una quantità simile all'accelerazione lineare, che è chiamata accelerazione angolare. La formula per determinarlo è scritta come:
α=dω/dt.
Ovvero, l'accelerazione angolare α è la derivata prima della velocità angolare ω rispetto al tempo. Quindi, se la velocità non cambia durante la rotazione, l'accelerazione sarà zero. Se la velocità dipende linearmente dal tempo, ad esempio, aumenta costantemente, l'accelerazione α assumerà un valore positivo costante diverso da zero. Un valore negativo di α indica che il sistema sta rallentando.
Dinamica di rotazione
In fisica, qualsiasi accelerazione si verifica solo quando c'è una forza esterna diversa da zero che agisce sul corpo. Nel caso del movimento rotatorio, questa forza è sostituita da un momento della forza M, uguale al prodotto del braccio d e del modulo di forza F. La nota equazione per i momenti della dinamica del movimento rotatorio dei corpi è scritto come segue:
M=αI.
Qui I è il momento di inerzia, che svolge nel sistema lo stesso ruolo della massa durante il movimento lineare. Questa formula consente di calcolare il valore di α e di determinare in cosa viene misurata l'accelerazione angolare. Abbiamo:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Abbiamo ottenuto l'unità α dall'equazione del momento, tuttavia, il newton non è l'unità base SI, quindi dovrebbe essere sostituito. Per portare a termine questo compito, utilizziamo la seconda legge di Newton, otteniamo:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Abbiamo ricevuto una risposta alla domanda in quali unità viene misurata l'accelerazione angolare. Si misura in secondi quadrati reciproci. La seconda, a differenza del newton, è una delle sette unità SI di base, quindi l'unità risultante per α viene utilizzata nei calcoli matematici.
L'unità di misura risultante per l'accelerazione angolare è corretta, tuttavia, è difficile comprendere il significato fisico della quantità da essa. A questo proposito, il problema posto può essere risolto in modo diverso, utilizzando la definizione fisica di accelerazione, che è stata scritta nel paragrafo precedente.
Velocità angolare e accelerazione
Torniamo alla definizione di accelerazione angolare. Nella cinematica di rotazione, la velocità angolare determina l'angolo di rotazione per unità di tempo. Le unità angolari possono essere gradi o radianti. Questi ultimi sono più comunemente usati. Pertanto, la velocità angolare viene misurata in radianti al secondo o in rad/s in breve.
Poiché l'accelerazione angolare è la derivata temporale di ω, per ottenerne le unità è sufficiente dividere l'unità di ω per un secondo. Quest'ultimo significa che il valore di α sarà misurato in radianti per secondo quadrato (rad/s2). Quindi, 1 rad/s2 significa che per ogni secondo di rotazione la velocità angolare aumenterà di 1 rad/s.
L'unità in esame per α è simile a quella ottenuta nel paragrafo precedente dell'articolo, dove il valore dei radianti è stato omesso, poiché è implicito secondo il significato fisico di accelerazione angolare.
Accelerazione angolare e centripeta
Dopo aver risposto alla domanda su in cosa si misura l'accelerazione angolare (le formule sono riportate nell'articolo), è utile anche capire come sia correlata all'accelerazione centripeta, che è una caratteristica integralequalsiasi rotazione. La risposta a questa domanda sembra semplice: le accelerazioni angolari e centripete sono quantità completamente diverse che sono indipendenti.
L'accelerazione centripeta fornisce solo una curvatura della traiettoria del corpo durante la rotazione, mentre l'accelerazione angolare porta a un cambiamento nelle velocità lineari e angolari. Quindi, nel caso di moto uniforme lungo una circonferenza, l'accelerazione angolare è zero, mentre l'accelerazione centripeta ha un valore positivo costante.
L'accelerazione angolare α è correlata all'accelerazione tangenziale lineare a dalla seguente formula:
α=a/r.
Dove r è il raggio del cerchio. Sostituendo le unità di a e r in questa espressione, otteniamo anche la risposta alla domanda su quale accelerazione angolare viene misurata.
Risoluzione dei problemi
Risolviamo il seguente problema di fisica. Su un punto materiale agisce una forza di 15 N tangente al cerchio. Sapendo che questo punto ha una massa di 3 kg e ruota attorno ad un asse di raggio 2 metri, è necessario determinarne l'accelerazione angolare.
Questo problema viene risolto usando l'equazione dei momenti. Il momento di forza in questo caso è:
M=FAr=152=30 Nm.
Il momento d'inerzia di un punto si calcola con la seguente formula:
I=mr2=322=12kgm2.
Allora il valore dell'accelerazione sarà:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Così, per ogni secondo di movimento di un punto materiale, la velocità della sua rotazioneaumenterà di 2,5 radianti al secondo.
